Abschnitt der Tragfläche eines Flugzeugs wird vom Graphen von f(x) = 4-x^2 begrenzt (Extremwertaufgabe)

Question

Aufgabe:

Ein Abschnitt der Tragfläche eines Flugzeuges hat die in der Abbildung dargestellte Form. In diesen Tragflächenabschnitt soll ein rechteckiger Lüftungsschacht installiert werden. Wie sind Länge und Breite des Rechteckes zu wählen, damit

a) der Flächeninhalt und damit der Luftdurchfluss maximal wird?

b) der Umfang des Rechteckes und damit die Kühlung maximal wird?

Funktionsgleichung: f(x)=4-x^{2}

Answer 1

f(x) = 4 - x^2

A = x * f(x) = x * (4 - x^2) = 4x - x^3

A' = 4 - 3x^2 = 0 → = x = √(4/3) = 1.155

f(√(4/3)) = 4 - 4/3 = 8/3

U = 2x + 2*f(x) = 2x + 2*(4 - x^2) = - 2·x^2 + 2·x + 8

U' = 2 - 4·x = 0 → x = 0.5

f(0.5) = 3.75

Hauptbedingung ist das was maximiert oder minimiert werden soll. Also immer das was man ableitet. Das ist zum einen das A und das U.

Nebenbedingung setzt man ein. Das ist hier die Funktion f(x).