∃x∈R ∀y∈R (y=−x) Ausformulieren und Wahrheitswert

Question

Hallo.

Aufgabenstellung:

Formulieren Sie die folgenden symbolischen Aussagen in Worten und bestimmen Sie ihren Wahrheitswert:

∃x∈R ∀y∈R (y=−x)

Meine Lösungen:

Es gibt ein x aus R, dass für alle y aus R (y=-x) ist. Wahrheitswert: falsch

oder

Es gibt ein  -x aus R, dass gleich einem y aus R ist.  Wahrheitswert: wahr

Ich bin mir nun unsicher, welches, bzw. ob, eins davon richtig ist. Bei meiner Zweiten Lösung bin ich mir außerdem unsicher ob das, wenn ich es so ausformuliere, zwei Existenzquantoren währen.

Wahrheitswert:

Answer 1

1. Lösung ist richtig. Denn bei dem Existenzquantor steht x und nicht - x.

Comments

Nur um sicherzugehen; die nächste Aufgabe ist:

∀y∈R ∃x∈R (y=−x)

Hier hab ich als Lösung: Für alle y aus R gibt es ein x aus R, sodass (y = -x) gilt. Wahrheitswert: wahr.

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Ja, stimmt auch.