Betrachten Sie alle Kombinationen von Quantoren: (i) ∃x∈R,∃y∈R,x+3y=8

Question

Aufgabe:

Betrachten Sie das Prädikat P: x ∈ R,y ∈ R,x+3y = 8. Betrachten Sie alle Kombinationen von Quantoren:
(i) ∃x∈R,∃y∈R,x+3y=8

Comments

Ich betrachte die jetzt schon seit einer Stunde. Sie haben sich bis jetzt noch nicht bewegt.

Answer 1

Vermutlich so:

(i) ∃x∈R,∃y∈R,x+3y=8

(ii)   ∀x∈R,∃y∈R,x+3y=8

(iii)  ∃x∈R,∀y∈R,x+3y=8

(iv)  ∀x∈R,∀y∈R,x+3y=8

und dann von jedem den Wahrheitswert feststellen ?

Das wäre

w

w

f

f

Answer 2

Es gibt ein x und ein y für die gilt: x+3y = 8

d.h. y = (8-x)/3 = 8/3 -x/3

Es ist eine Gerade mit der Steigung -1/3 um 8/3 nach oben verschoben

Es gibt unendliche viele solcher Kombinationen.