Sachaufgaben zu Benoulli-ketten: Reißnägel werfen , Känguru - Wettbewerb raten

Question

Hey Stimmt alles??

Bei einer bestimmten Sorte Reißnägel ist die W. Für Lage Seite gleich 0,6 und für Lage Kopf gleich 0,4. Ein Reißnagel wird viermal geworfen. Bestimme die W. Für 0 mal Seite.

P(k=0)=4 über 0* 0,6 ²(1-0,6)^4-0=2,56%

Beim Känguru-Wettbewerb müssen in einem Zeitraum von 75 Minuten 30 Mathematikaufagben gelöst werden. Zu jeder Aufgabe sind fünf Antwortmöglichkeiten angegeben. Wie groß ist die W. , dass jemand bei den ersten fünf Aufgaben durch reines Raten 5 , 1 Aufgaben richtig löst.

P(k=5)=5 über 5*(1/5)^5*(1-1/5)^5-5=0,032%

P(k=1)=5 über 1*(1/5)^1*(1-1/5)^5-1=40,96%

In Deutschland beträgt die W. dafür,dass ein Neugeborenes ein Junge ist 51,3%. Wie groß ist die W. , dass eine Familie mit zwei Kindern 0 Jungen hat? Nenne die Voraussetzungen , die du für die Berechnung gemacht hast.

P (k=0)=2 über 0*0,513^0*(1-0,513)^2-0=23,7169%

Voraussetzung:

Mama und Papa wurden nicht miteinbezogen ?!

Answer 1

Ja. Alles soweit richtig. Achte aber darauf das du auch mitdenkst.

P(k=0)=4 über 0* 0,6 ²(1-0,6)⁴-0=2,56%

Braucht man hier wirklich die Binomialverteilung?

Wenn du alles Treffer oder alles Nieten haben willst ist das der Trivialfall wo man nur mit p^k bzw. (1 - p)^k rechnet.

Auch bei genau 1 Treffer oder genau n - 1 Treffern würde man meist nicht mal mit bernoulli rechnen.

Comments

Alles ist soweit richtig? PRIMA

dein vorschlag verstehe ich nicht ganz...du findest es unnötig dass ich mit bernoulli rechne bei einem treffer oder bei einer niete oder?

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bei einem treffer oder einer niete geht es noch aber bei keinem treffer oder keiner niete würde man eigentlich nie bernoulli nehmen. Zumindest nicht wenn das nicht eh abfällt wenn man mit dem Taschenrechner die Verteilung nachrechnet.

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Achsoo Okay.

Aber würde das Ergbenis immer stimmen?

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Nimmst du die Formel der Binomialverteilung

P(X = k) = (n über k) * p^k * (1 - p)^{n - k}

und setzten jetzt für k = 0 ein

P(X = 0) = (n über 0) * p^0 * (1 - p)^{n - 0}

Was ist (n über 0) und was ist p^0. Wie kann ich den Term dann vereinfachen?

und setzten jetzt für k = n ein

P(X = n) = (n über n) * p^n * (1 - p)^{n - n}

Was ist (n über n) und was ist (1 - p)^{n - n}. Wie kann ich den Term dann vereinfachen?

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Achso jetzt verstehe ich.

P(X = n) = (n über n) * pⁿ * (1 - p)^{n - n}

Vereinfachung:

P (X=n)=  pⁿ * (1 - p)

n über n = 1....und kann doch somit weggelassen werden

n-n ist sicherlich 0...

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n-n ist sicherlich 0

Und was ist dann (1 - p)^0 ?

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Und was ist dann (1 - p)⁰ ?

Daraus wird doch sicherlcih eine 1

Häää dann kan das doch auch weg.
Also bleibt am Ende nur P (X=n)=  pⁿ  übrig??

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Krassss

Das geht ja wirklich :))))))))

P(k=5)=5 über 5*(1/5)⁵*(1-1/5)⁵-5=0,032%

(1/5)^5=0,032 %

DANKEEEE FÜR DIE VEREINFAHCUNG !!!!!

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richtig. die Wahrscheinlichkeit für genau n Treffer ist einfach p^n. Und deshalb sollte man da sicher nicht die Bernoulli Formel nehmen. Dann dauert das eintippen im Taschenrechner ja meist länger als das im Kopf auszurechnen :)