trigonometrie mittels cos- und sin-satz

Question

Ein beobachter, der sich 18 m über der oberfläche eines teiches befindet, beobachtet eine wolke unter dem höhenwinkel alpha 54°32' und ihr spiegelbild im wasser unter dem tiefenwinkel beta 57°40'. Wie hoch steht die wolke über dem teich?

Answer 1

1. Skizze:
# hellblaue Ellipse - Wolke + Spiegelbild
# d - Abstand des Beobachters zur Senkrechten
# hw - Höhe der Wolke über dem Teich
# hb - Höhe des Beobachters

2. Angaben:
alpha = 54°32';
beta = 57°40';
hb = 18m;

3. Rechnung:
(hw - hb)/d = tan(alpha);
(hw + hb)/d = tan(beta);

d eleminieren:
(hw - hb)/tan(alpha) = (hw + hb)/tan(beta);

Nach hw auflösen:
hw ≈ 305m;