Wie viel Prozent der Kinder sind Linkshänder geworden, wie viele Rechtshänder? (Stochastik)

Question

Aufgabe:

Neun von zehn Ungeborenen bevorzugen im Mutterieib den rechten Daumen zum Lutschen. Forscher fanden heraus, dass alle Kinder, die rechts genuckelt hatten, im Alter von 10 bis 12 Jahren Rechtshänder waren. Zwei Drittel der Kinder, die im Mutterleib am linken Daumen lutschten, waren Linkshänder.

a) Wie viel Prozent der Kinder sind Linkshänder geworden, wie viele Rechtshänder?

b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat ein Rechtshander vor der Geburt am linken Daumen genuckelt?

Answer 1

a)

Linkshänder 1/10 * 2/3 = 2/30 = 6.67%

Rechtshänder 1 - 2/30 = 93.33%

b)

(1/10 * 1/3) / (1/10 * 1/3 + 9/10 * 1) = 3.57%

Bedingte Wahrscheinlichkeit nach dem Satz von Bayes.

P(Vor der Geburt links genuckelt | Rechtshänder) = P(Vor der Geburt links genuckelt ∩ Rechtshänder) / P(Rechtshänder)