Stochastik Oberstufe / Jahrgangsstufe II. Rechtshänder erraten.

Question

Ich habe ein Problem mit einer Matheaufgabe:

In einer Klasse sind 12 Schüler. 8 sind Rechtshänder, 4 Linkshänder. Der Lehrer rät genau 7 mal richtig. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit hierfür? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mindestens 7mal richtig zu raten?

Answer 1

LLLL RRRRRRRR

Wie viele unterscheidbare mögliche Anordnungen gibt es

12! / 4! / 8! = 495

8 Richtig LLLL RRRRRRRR 1 Anordnung
7 Richtig LLLR RRRRRRRL (4 über 1)*(8 über 1) = 32 Anordnungen
6 Richtige LLRR RRRRRRLL (4 über 2)*(8 über 2) = 168 Anordnungen
5 Richtige LRRR RRRRRLLL (4 über 3)*(8 über 3) = 224 Anordnungen
4 Richtige RRRR RRRRLLLL 1*(8 über 4) = 70 Anordnungen

Die Wahrscheinlichkeit genau 7 Rechtshänder bzw. genau 3 Linkshänder richtig zu erkennen beträgt 32/495 ~ 6,46%

Die Wahrscheinlichkeit mind. 7 Rechtshänder zu erkennen beträgt ) = (32+1)/495 = 1/15 = 6,67%