Prinzip Gegenwahrscheinlichkeit

Question

1.)

Bei 2,5 % der im Jahr 2004 in Deutschland polizeilich aufgenommenen Verkehrsunfälle wurde bei mindestens einem Beteiligten eine Alkoholisierung festgestellt.

b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind von 10 Unfällen mindestens 3 auf Alkohol am Steuer zurückzuführen?

Ich neme die Gegenwahrscheinlichkeit und nutze statt " mindestens" "höchstens"

Also setzte ich für x 0 1 2 UND 3 ein oder??

P(X=x)=10 über x *0,025^x*(1-0,025)^10-x

2.)

In Deutschland muss jeder Pkw-Insasse einen Sicherheitsgurt anlegen. Bei Verstößen gegen die Gurtpflicht werden Bußgelder verhängt. Laut einen Presseberichtes lag die Anlegequote bei Erwachesnen im Jahr 2004 nur bei ca. 92 %. Bei einer Verkehrskontrolle durch die Polizei werden 100 Fahrer überprüft.

b) Mit welcher W. sind mehr als 5 Fahrer nicht angegurtet?

Wieder dasselbe Prinzip ..nun halt weniger

WIr setzten für x 0 1 2 3 UND 4

P(X=x)=100 über x *0,08^x*(1-0,08)^100-x

Answer 1

zur 1b):

Wenn du die Aufgabe über die Gegenwahrscheinlichkeit lösen willst, musst du 1-P(X≤2) rechnen.

Zu deiner Frage zurück: Die 3 darf also nicht mehr mit abgezogen werden.

zur 2b):

1-P(X≤5)

Hier hattest du also den richtigen Ansatz ;)

Du musst jedoch bedenken, dass du bei der Gegenwahrscheinlichkeit 1-P(X....) rechnest. Das ist bei dir ein wenig untergegangen, oder?

LG

Comments

Hi Danke

aber  mindestens bedeutet doch

3 4 5 6 7 8 9 10

und höchstens dann

0 1 2 3

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Ich will mich nicht festlegen (bin ja kein Experte^^), aber ich glaube nicht!

aber  mindestens bedeutet doch

3 4 5 6 7 8 9 10

und höchstens dann

0 1 2 3

Der erste Teil stimmt, der zweite meiner Meinung nicht.

Was hast du denn als Wahrscheinlichkeit raus? Ich rechne auch mal kurz^^.

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Simon hat Recht. Das Gegenereignis zu mindestens 3 ist weniger als 3 oder aber auch höchstens 2.

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Wie?

P(X=x)=10 über x *0,025^x*(1-0,025)¹⁰-x

Habe für x  0 1 2 3 eingesetzt und habe am End eraus (1-...)=

2,95*10^-3 %

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Simon hat Recht. Das Gegenereignis zu mindestens 3 ist weniger als 3 oder aber auch höchstens 2.

Dankkke

Also beduetet in diesem Fall

mindestens 3  = 3 4 5 6 7 8 9 10

oder Gegenw.= 0 1 2, denn man wendet höchstens 2 an , aber warum nicht höstens 3 :)?

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Da Yakyu mich bestätigt hat, ist es nun endgültig, dass du die 3 nicht mehr mit einbeziehen darfst.

Bedenke: Es sollen mindestens drei sein, also darfst du die drei auch nicht mehr mit abziehen.

Verstanden soweit? :)

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Okay und wenn man sagt mindestens 3...

darf man nur für x 4 5 6 7 8 9 10 einsetzten und auch nicht die 3 bei mindenes oder?

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also meine nun acuh bei normaler wahrschinlcihekit

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Da musst du die 3 mit einbeziehen ;)

Mindestens "irgendwas" bedeutet: "irgendwas" +....+n

Vereinfacht ausgedrückt: Es können 3 sein, aber auch mehr!

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Okay Dankee SIMON :)

Ich hoffe ich nerve nicht all zu sehr:

Zusammengefasst

Bsp 10 Fahrer

mindestens 5 = 5 6 7 8 9 10

Gegenwahrscheinlichkeit dazu : 0 1 2 3 4

mehr als 5 = 6 7 8 9 10

Gegenwahrscheinlichkeit dazu = 0 1 2 3 4

Und eine Frage wenn da stehen würde höchstenns  5 bedeutet es dann 0 1 2 3 4 ?

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Ich hoffe ich nerve nicht all zu sehr:

Definitiv nicht, ich helfe gerne ;)

Zusammengefasst

Bsp 10 Fahrer

mindestens 5 = 5 6 7 8 9 10

Gegenwahrscheinlichkeit dazu : 0 1 2 3 4

mehr als 5 = 6 7 8 9 10

Gegenwahrscheinlichkeit dazu = 0 1 2 3 4 5

Wie du siehst, habe ich die 5 noch ergänzt ;) Ist dir klar warum?

Und eine Frage wenn da stehen würde höchstenns  5 bedeutet es dann 0 1 2 3 4 5

Auch hier habe ich wieder 5 ergänzt.

Soweit klar?

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mehr als 5 = 6 7 8 9 10

Gegenwahrscheinlichkeit dazu = 0 1 2 3 4 5

Wie du siehst, habe ich die 5 noch ergänzt ;) Ist dir klar warum?

Ja aber wenn man sagt weniger als 5 (Gegenw.) dann gehört sie doch therortisch nicht dazu?

Und eine Frage wenn da stehen würde höchstenns  5 bedeutet es dann 0 1 2 3 4 5

Ahhh und wenn man daraus die Gegenwah machen würde dann käme raus: 6 7 8 9 10 oder

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Passt beides :)

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Danke Dir          <3

mehr als 5 = 6 7 8 9 10

Gegenwahrscheinlichkeit dazu = 0 1 2 3 4 5

Wie du siehst, habe ich die 5 noch ergänzt ;) Ist dir klar warum?

Ja aber wenn man sagt weniger als 5 (Gegenw.) dann gehört sie doch therortisch nicht dazu?

Aber das was ich sage, wiederspricht deine ANtwort

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Beim Gegenereignis gehört die 5 auch dazu. Wenn man sagt mehr als 5, bedeutet das 6-10. Das Gegenereignis wäre dann höchstens 5, also 0-5.

Ich bin mir jedoch absolut unsicher. Poste mal deinen Kommentar bei Mathecoachs Antwort. Der kann uns da eher weiterhelfen. Ich glaube zwar schon, dass ich richtig liege. Ich will dir aber auch nichts falsches sagen :)

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Simon nun muss das also beabeitet werden?

Zusammengefasst von oben:

Beispiel es sind 10 Fahrer:

Man sagt mindestens 5 Fahrer sind betroffen [...]= Dann müsste man doch immer für k 6 7 8 9 10einsetzen

Gegenwahrscheinlichkeit dazu höchstens = 0 1 2 3 4

Nun sagen wir mehr als 5 = 6 7 8 9 10

Gegenwahrscheinlichkeit dazu weniger: 0 1 2 3 4 5

höchstens 5 : 0 1 2 3 4 5

GEgenwahrsch. midnestens: 6 7 8 9 10

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Man sagt mindestens 5 Fahrer sind betroffen [...]= Dann müsste man doch immer für k 6 7 8 9 10einsetzen

Die 5 gehört auch dazu, glaube ich.

Der Rest passt.

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höchstens 5 : 0 1 2 3 4 5

GEgenwahrsch. midnestens: 6 7 8 9 10

Das passt auch??

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Danke für die hilfe ;) Ich hoffe ich hab dich nicht so viel genervt..^^

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Passt!

Wie gesagt, du nervst mich nicht ;) Könntest von mir aus noch weiter fragen, aber du hast es ja jetzt verstanden.

Ich mach Schluss für heute, morgen geht's wieder weiter! :)

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GUTE NACHT :)

Answer 2

1.)

Bei 2,5 % der im Jahr 2004 in Deutschland polizeilich aufgenommenen Verkehrsunfälle wurde bei mindestens einem Beteiligten eine Alkoholisierung festgestellt.

b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind von 10 Unfällen mindestens 3 auf Alkohol am Steuer zurückzuführen?

P(X >= 3) = 1 - P(X <= 2) = 1 - ∑ (x = 0 bis 2) (10 über x) * 0.025^x * 0.975^{10 - x} = 0.16%

2.)

In Deutschland muss jeder Pkw-Insasse einen Sicherheitsgurt anlegen. Bei Verstößen gegen die Gurtpflicht werden Bußgelder verhängt. Laut einen Presseberichtes lag die Anlegequote bei Erwachesnen im Jahr 2004 nur bei ca. 92 %. Bei einer Verkehrskontrolle durch die Polizei werden 100 Fahrer überprüft.

b) Mit welcher W. sind mehr als 5 Fahrer nicht angegurtet?

P(X >= 6) = 1 - P(X <= 5) = 1 - ∑ (x = 0 bis 5) (100 über x) * 0.08^x * 0.92^{10 - x} = 82.01%

Comments

P(X >= 6) = 1 - P(X <= 5) = 1 - ∑ (x = 0 bis 5) (100 über x) * 0.08^x * 0.92^{10 - x} = 82.01%

Also war mein Ergebnis doch richtig..

Du wiedersprichst den oben im Chat oder anderesrum ;)

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Ich habe das oben nicht gelesen. Kann auch sein das ich verkehrt liege. Wenn oben genannte Dinge abweichend sind, dann müsste man schauen wo die Unterschiede liegen und dann überlegen was richtig und was verkehrt ist.

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b) Mit welcher W. sind mehr als 5 Fahrer nicht angegurtet? 

P(X >= 6) = 1 - P(X <= 5) = 1 - ∑ (x = 0 bis 5) (100 über x) * 0.08^x * 0.92^{10 - x} = 82.01%

Müsste das nicht P(X≥5) sein?

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Zusammengefasst von oben:

Beispiel es sind 10 Fahrer:

Man sagt mindestens 5 Fahrer sind betroffen [...]= Dann müsste man doch immer für k 6 7 8 9 10einsetzen

Gegenwahrscheinlichkeit dazu höchstens = 0 1 2 3 4

Nun sagen wir mehr als 5 = 6 7 8 9 10

Gegenwahrscheinlichkeit dazu weniger: 0 1 2 3 4 5

höchstens 5 : 0 1 2 3 4 5

GEgenwahrsch. midnestens: 6 7 8 9 10

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Mehr als 5 (X > 5) bedeutet mindestens 6 (X >= 6).

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Stimmt, da hab ich mich vertan.