Nachweis, dass es keine Extremstelle gibt

Question

Gegeben ist die Funktion g(x)= h(x)*e^{-x}:

Sei nun h eine quadratische Funktion mit der Gleichung h(x)=x^2+px+q

Beweisen Sie: Wenn p^2 < 4q - 2 gilt, dann besitzt die Funktion keine Extremstellen!

Habe mir überlegt die möglichen Kandidaten Für eine Extremstelle zu suchen und dann die zweite Ableitung gleich 0 setzen: das würde ja bedeuten dass es kein Extrempunkt ist. Aber irgendwie hat das nicht funktioniert. Wäre super nett und mega wichtig wenn mir einer helfen könnte!!

Answer 1

mach doch mal die Ableitung

gibt ( -x^2 + (2-p)*x + p-q)* e ^-x 
also ist sie gleich 0 für
    -x^2 + (2-p)*x + p-q = 0

wenn du nun die pq-Formel anwendest, steht in der Wurzel

p^2 -4(q-1)  und damit das einen reellen Wert hat, muss es größer
oder gleich 0 sein, also gibt es keine Lösung für

p^2 -4(q-1) < 0
p^2 < 4(q-1) = 4q - 4
p^2 < 4q - 4      kann es sein, dass statt der 2 in deiner Aufgabe eine 4 stand ?

Comments

Super vielen Dank! Ja da steht eine 4 :D Ich hätte einfach das, was in der Wurzel steht mal weiter auflösen sollen :)