Integration durch Substitution: ∫ x^2/(1+x^3)^2 dx

Question

ich habe ein Problem bei einer Aufgabe, welche ich mit Substion lösen soll. Sie lautet


2
∫  x²/(1+x³)²   dx 
0

ich habe auch bereits die Lösung (0,296) und den Lösungsweg bekommen, jedoch kann ich ihn nicht nachvollziehen, und zwar an dem Punkt an dem steht

1/3 (-1/t)₁⁹             t ist hier t=1+x³

Ich verstehe hier nicht, woher das minus vor dem 1/t her kommt.  Der vorherige Schritt lautete:
     
      9
1/3∫  1/t² dt
     1

Wieso lautet die Stammfunktion von 1/t^2   -1/t?

Answer 1

∫ x^2/(1 + x^3)^2 dx

Subst

z = 1 + x^3
dz = 3·x^2 dx
dx = dz / (3·x^2)

∫ x^2/(z)^2 dz / (3·x^2)

∫ 1/(3·z^2) dz

- 1/(3·z)

Resubst.

- 1/(3·(1 + x^3))

Comments

y = 1/z^2 = z^{-2}

Y = z^{-2 + 1} / (-2 + 1) = z^{-1} / (-1) = -z^{-1} = -1/z

Answer 2

Hallo

Deswegen . schau es Dir an

:-)