Integralrechnung (Fläche,Variable)

Question

ich habe eine Matheübungsaufgabe, bei der ich leider nicht weiter komme.

Ich habe den Graphen Gf(X) = (4X+16)/X²  

Aufgabe: Die x-Achse und die Geraden mit den Gleichungen x = 2 und x = b (b >2)

begrenzen ein Flächenstück. Zeigen Sie, dass für die Maßzahl des Flächeninhaltes gilt:

A(b) = 4× ln(b/2) + (8(b-2))/ b

Also integral von 2 bis b von dem Graphen Gf dx 

Aber weiter ..... Ich glaube ich stehe auf dem Schlauch:S

Ah 2 Aufgabe: Untersuchen Sie das verhalten von A(b) für b =>∞ 

:S

Answer 1

Also erst mal den Funktionsterm umschreiben, damit man ihn auch aufleiten kann:
wenn du Fragen dazu hast, schieß los :)

Comments

für b→∞ gilt A(b)→∞ (da der natürliche logarithmus von ∞/2 auch gegen ∞ geht)

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Vielen Dank:)

Alles verstanden dank dem ausführlichen Lösungsweg

Merci:D

Answer 2

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A(b) = 4* ln(b/2) + (8b - 16)/b  .... hast du richtig !

und da

-> für b->oo  =>

-> (8b - 16)/b  -> 8

und

-> ln(b/2) -> oo

wohin wohl wird sich  dann  A(b) begeben ? 

.. A(b) -> ?

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Comments

+ unendlich....

Nein ich soll zeigen dass das gilt, dass das Richtig ist weiß ich aber wie kommen die drauf^^

Answer 3

$$ A(b)=\int_2^b \frac{4x+16}{x^2} dx=\int_2^b\frac{4}{x}dx+\int_2^b\frac{16}{x^2}dx\\= \bigg [4\cdot Log[x] \bigg ]_2^b+\bigg [-\frac{16}{x}\bigg ]_2^b\\=4\cdot Log[b]-4\cdot Log[2]-\frac{16}{b}+8=4\cdot Log[\frac{b}{2}]+8\frac{b}{b}-\frac{16}{b}\\=4\cdot Log[\frac{b}{2}]+\frac{8b-16}{b}=  \underline{\underline{4\cdot Log[\frac{b}{2}]+\frac{8(b-2)}{b}}}$$