Berechne die Entwicklung der Bevölkerung

Question

Bevölkerungsentwicklung

Ich übe gerade für die ZAP und weiss nicht was ich hier machen soll . Könnt ihr mir helfen ? 

Jährlich nimmt die Zahl der in Deutschland lebenden Menschen ab. Lebten 1990 noch etwa 83 Millionen Menschen in Deutschland so waren es im Jahr 2000 nur noch 80,5 Millionen. Jetzt soll ich das Jahr 2050 und 2060 und 2400 ausrechnen .

b) Wann werden nur noch halb so viele Menschen wie 1990 in Deutschland leben ?

c) wie lautet der Funktionsterm fx=...   (x-10 Jahreszeitraum)

Answer 1

in 10 Jahren wurden aus

83 Mio nur noch

80,5 Mio.

Mit 1990 entspricht 0

hast du (also t Jahre nach 1990)

n(t) = 83 * e ^-k*t    und das k erhält man mit

80,5 = 83 * e ^-k*10  

ln(80,5/83) = -k*10

k = - ln(80,5/83) / 10 = 0,003

also n(t) = 83 * e ^-0,003*t 

und dann für 2050 eben 60 einsetzen etc.

Hälfte:   0,5 = e ^-0003*t

           ln(0,5) = -0,003*t

t= ln(0,5)/ -0,003  = 231,05   also nach 231 Jahren

f(x) = 83 * e ^-0,03*x      weil x im 10 Jahrestakt genommen wird also 10x=t 

Answer 2

ich gehe von einer exponentiellen Schrumpfung aus, also davon, dass nicht aller 10 Jahre 2,5 Millionen Menschen weniger in Deutschland leben, sondern dass sich die absolute Abnahme der Bevölkerungszahl verändert.

1990 waren es 83 Millionen Menschen,

2000 waren es 80,5 Millionen Menschen.

Der "Wachstumsfaktor" oder vielleicht besser "Schrumpfungsfaktor" ist also 80,5/83.

Für 1990: (80,5/83)⁰ * 83 Millionen = 1 * 83 Millionen = 83 Millionen.

Für 2000: (80,5/83)¹ * 83 Millionen = 80,5 Millionen.

Für 2050: (80,5/83)⁶ * 83 Millionen ≈ 69,09 Millionen.

Für 2060: (80,5/83)⁷ * 83 Millionen ≈ 67 Millionen.

Für 2400: (80,5/83)⁴¹ * 83 Millionen ≈ 23,69 Millionen. 

b) Wann werden nur noch halb so viele Menschen wie 1990 in Deutschland leben ?

(80,5/83)ⁿ ' 83 Millionen = 41,5 Millionen

(80,5/83)ⁿ = 0,5 | Logarithmus

n = ln(0,5) / ln(80,5/83) ≈ 22,66

Ungefähr 226,6 Jahre nach 1990 werden in Deutschland nur noch halb so viele Menschen leben wie noch 1990.

Probe:

(80,5/83)^22,66 * 83 Millionen ≈ 41,51 Millionen

c) wie lautet der Funktionsterm fx=...   (x-10 Jahreszeitraum)

Wie oben öfters verwendet:

f(x) = (80,5/83)^x * 83.000.000

wobei

f(0) = Anzahl der Menschen im Jahr 1990

f(1) = Anzahl der Menschen im Jahr 2000

f(2) = Anzahl der Menschen im Jahr 2010

etc.

Besten Gruß

Comments

P.S.

Die Abweichung meiner Ergebnisse von denen von mathef und mathe49 ergeben sich wohl aus Rundungsfehlern.

80,5/83 ≈ 97%

Answer 3

Erst mal ausrechnen 80,5 Mio sind wie viel Prozent von 83 Mio ?

p =100  *  80,5  / 83  = 97 %  ! Also Abnahme in 10 Jahren um 3 % → 1 Jahr 0,3 % !

Formel :  B(t)  =  83 Mio   *  0,997 ^t     , anstatt 83 Mio kannst du auch 83 *  10 ^6 schreiben .

Mal sehen ,ob die Formel stimmt .

B(t)  =  83 Mio  *  0,997 ^10  =  80,5 Mio , nun für 2050 , das sind 60 Jahre → also hoch 60 .

B (t)  =  83 Mio   *  0,997^60  = 83 Mio  * 0,835  = 69,3 Mio !

2050 beträgt die Bevölkerung nur noch 69,3 Mio . Die weiteren Rechnungen kannst du selbst lösen !!

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