Wachstumsprozesse Nigerias Bevölkerung

Question

Nigeria hatte im Jahr 1960(t=0) ca. 42 Millionen Einwohner. Die Bevölkerung wuchs pro Jahr um 2,8%. Die USA hatten im Jahr 1960(t=0) 177 Millionen Einwohner und ein Wachstum von 1,8% pro Jahr. In beiden Fällen wird ungebremstes Wachstum angenommen.

a) Begründen Sie, dass die Funktion N1(t)=42*e^0,02762t und N2(t)=177*e^0,01784t zur Beschreibung der beiden Wachstumsprozesse angenähert geeignet sind.

b)Wann hätten beide Länder voraussichtlich die gleiche Einwohnerzahl?

c)Wie groß war die Wachstumsrate der US-amerikanischen Bevölkerung im Jahr 2000? Wann wird die nigeranische Bevölkerung die gleiche

Answer 1

Hallo

 a)zur Begründung den Wert bei t=1y berechnen. und mit den angegebenen Prozenten vergleichen

b) gleichsetzen, ln anwenden

c) Wachstumsrate:N'(t), t=40y

Gruß lul

Answer 2

Nigeria hatte im Jahr 1960 (t=0) ca. 42 Millionen Einwohner. Die Bevölkerung wuchs pro Jahr um 2,8%. Die USA hatten im Jahr 1960 (t=0) 177 Millionen Einwohner und ein Wachstum von 1,8% pro Jahr. In beiden Fällen wird ungebremstes Wachstum angenommen.

a) Begründen Sie, dass die Funktion N1(t)=42*e0,02762t und N2(t)=177*e0,01784t zur Beschreibung der beiden Wachstumsprozesse angenähert geeignet sind.

N1(t) = 42·(1 + 0.028)^t = 42·e^(0.02761516703·t)

N2(t) = 177·(1 + 0.018)^t = 177·e^(0.01783991812·t)

Gerundet sind obige Funktionen also geeignet.

b) Wann hätten beide Länder voraussichtlich die gleiche Einwohnerzahl?

42·(1 + 0.028)^t = 177·(1 + 0.018)^t --> t = 147.2 Jahre

c) Wie groß war die Wachstumsrate der US-amerikanischen Bevölkerung im Jahr 2000? Wann wird die nigeranische Bevölkerung die gleiche Wachstumsrate haben?

N2'(40) = 177·0.01784·e^(0.01784·40) = 6.446 Mio. Einwohner/Jahr

N1'(t) = 42·0.02762·e^(0.02762·t) = 6.446 --> t = 62.09 → Also ca. 2022

Answer 3

Du kannst jede Exponentailfunktion in eine
Exponentialfunktion mit anderer Basis umwandeln

1.028 ^t = e ^x  | ln ()
ln ( 1.028 ^t ) = ln ( e ^x )
t * ln ( 1.028 ) = x

ln ( 1.028 ) = 0.02762
x = t * 0.02762

1.028 ^t = e ^(t* 0.02762)

Vergleiche nun mit der Aufgabenstellung.