Ein Glücksrad wird dreimal gedreht. Stelle das Zufallsexperiment in einem Baumdiagramm dar.

Question

Aufgabe:

Ein Glücksrad wird dreimal gedreht. Stelle das Zufallsexperiment in einem Baumdiagramm dar.

Welche Wahrscheinlichkeit hat das Ereignis:

- dreimal Rot

- dreimal dieselbe Farbe

- zweimal Rot

- öfter Rot als Blau

Ansatz/Problem:

Ich wäre über eine Kontrolle meiner Lösung froh.

Glücksrad: Blaue Fläche 2/3 - Rote Fläche 1/3

https://mermaid-js.github.io/mermaid-live-editor/edit/#eyJjb2RlIjoiZ3JhcGggVERcblxuQSggKVxuQSAtLT4gfDEvM3wgQTEoUm90KVxuQSAtLT4gfDIvM3wgQTIoQmxhdSlcblxuQTEgLS0-IHwxLzN8IEIxKFJvdClcbkExIC0tPiB8Mi8zfCBCMihCbGF1KVxuQTIgLS0-IHwxLzN8IEIzKFJvdClcbkEyIC0tPiB8Mi8zfCBCNChCbGF1KVxuXG5CMSAtLT4gfDEvM3wgQzEoUm90KVxuQjEgLS0-IHwyLzN8IEMyKEJsYXUpXG5CMiAtLT4gfDEvM3wgQzMoUm90KVxuQjIgLS0-IHwyLzN8IEM0KEJsYXUpXG5CMyAtLT4gfDEvM3wgQzUoUm90KVxuQjMgLS0-IHwyLzN8IEM2KEJsYXUpXG5CNCAtLT4gfDEvM3wgQzcoUm90KVxuQjQgLS0-IHwzLzN8IEM4KEJsYXUpIiwibWVybWFpZCI6IntcbiAgXCJ0aGVtZVwiOiBcImRlZmF1bHRcIlxufSIsInVwZGF0ZUVkaXRvciI6ZmFsc2UsImF1dG9TeW5jIjp0cnVlLCJ1cGRhdGVEaWFncmFtIjpmYWxzZX0

  

Welche Wahrscheinlichkeit hat das Ereignis:

1. dreimal Rot

   P(dreimal rot) =1/3 * 1/3 * 1/3=1/27=0,03703=3,704%

2. dreimal dieselbe Farbe

   P(dreimal dieselbe Farbe)=(1/3*1/3*1/3)+(2/3*2/3*2/3)=1/3=0,333=33,33%

3. zweimal Rot

   P(zweimal rot)=(1/3*1/3*2/3)+(1/3*2/3*1/3)+(2/3*1/3*1/3)=2/9=0,22222=22,22%

4. öfter Rot als Blau

   P(öfter Rot als Blau)=(1/3*1/3*1/3)+(1/3*1/3*2/3)+(1/3*1/3*2/3)+(2/3*1/3*1/3)=7/27=0,259=25,9%

Answer 1

Der Rechenweg ist in Ordnung. Das Baumdiagramm auch.

Du könntest die 8 Blätter im Baumdiagramm unten noch mit den zugehörigen Wahrscheinlichkeiten beschriften.

Wird zwar etwas eng, aber von links nach rechts wäre das 1/27, 2/27, 2/27, 4/27 usw.

Du kannst (teilweise) auch die Binomialverteilung benutzen:

Beispiel:

"zweimal Rot

P(zweimal rot)=(1/3*1/3*2/3)+(1/3*2/3*1/3)+(2/3*1/3*1/3)=2/9=0,22222=22,22%"

= (3 tief 2) * (1/3)^2 * 2/3 = 2/9

Comments

Vielen Danke für den Tipp mit der Binomailverteilung. :D

Eine Frage:

1. dreimal Rot
P(dreimal rot) =1/3 * 1/3 * 1/3=1/27=0,03703=3,704%

Theoretisch hätt man doch auch die Gegenwahrscheinlichkeit amchen können....

P (kein mal rot)=1-2/3*2/3*2/3=70,37%

Wieso komme ich nicht auf dasselbe Ergebnis...Wann macht man das mit der Gegenwahrscheinlichkeit?

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Achtung: Es gibt auch noch blau - rot - gemischte Ereignisse.

Gegenereignis zu "3mal rot" ist "nicht 3 mal rot" , das heisst, "mindestens einmal blau".

Gegenereignis zu "2 mal blau" ist "nicht 3 mal blau", das heisst, "mindestens einmal rot".

Einiges über Kombinatorik kannst du hiermit lernen:

https://www.orellfuessli.ch/shop/home/artikeldetails/A1000453071

Scheint in Deutschland (nur) gebraucht bestellbar zu sein; dafür aber als Taschenbuch. Anmerkung: Buch ist nicht nur für Leute, die ungern Mathe haben.