Eine Münze wird dreimal nacheinander geworfen. Stelle das Zufallsexperiment in einem Baumdiagramm dar.

Question

Aufgabe:

Eine Münze wird dreimal nacheinander geworfen. Stelle das Zufallsexperiment in einem Baumdiagramm dar. Bestimme für das angegebene Ereignis die Wahrscheinlichkeit seinen Eintreten.

Ansatz/Problem:

Ich wäre über eine Kontrolle froh, ich erwarte nicht, dass ihr alles im Taschenrechner eintippt und guckt ob ich mich verrechnet habe oder so...

1. zuerst Wappen, dann zweimal Zahl

   P(zuerst Wappen, dann zweimal Zahl)=1/2*1/2*1/2=1/8=0,125=12,5%

2. nicht dreimal Wappen

   P (nicht dreimal Wappen)=(1/2*1/2*1/2) + (1/2*1/2*1/2)+(1/2*1/2*1/2)+(1/2*1/2*1/2)+(1/2*1/2*1/2)+(1/2*1/2*1/2)+(1/2*1/2*1/2)=

   7/8=0,875=87,5%

3. der letzte Wurf ist Zahl

   P (der letzte Wurf ist Zahl)=(1/2*1/2*1/2)+(1/2*1/2*1/2)+(1/2*1/2*1/2)+(1/2*1/2*1/2)=1/2=0,5=50%

4. mindestens einmal Wappen

   P (mindestens einmal Wappen)=(1/2*1/2*1/2) + (1/2*1/2*1/2)+(1/2*1/2*1/2)+(1/2*1/2*1/2)+(1/2*1/2*1/2)+(1/2*1/2*1/2)+(1/2*1/2*1/2)=

   7/8=0,875=87,5%

5. mehr Wappen als Zahl

   P(mehr Wappen als Zahl)= (1/2*1/2*1/2)+(1/2*1/2*1/2)+(1/2*1/2*1/2)+(1/2*1/2*1/2)=

   1/2=0,5=50%

6. gleich oft Wappen und Zahl...Das geht doch nicht also 0%

7. Pasch (d.h. Drei gleiche Ergebnisse)

   P (drei gleiche Ergebnisse)=(1/2*1/2*1/2)+(1/2*1/2*1/2)=1/4=0,25=25%

8. höchstens zweimal Zahl

   P (höchstens zweimal Zahl)=(1/2*1/2*1/2)+(1/2*1/2*1/2)+(1/2*1/2*1/2)+(1/2*1/2*1/2)+(1/2*1/2*1/2)+(1/2*1/2*1/2)=3/4=0,75=75%

9. der erste Wurf ist Wappen

   P (der erste Wurf ist Wappen)=(1/2*1/2*1/2)+(1/2*1/2*1/2)+(1/2*1/2*1/2)+(1/2*1/2*1/2)=

   1/2=0,5=50%

10. der zweite Wurf ist Zahl

    P ( der zweite Wurf ist Zahl)=(1/2*1/2*1/2)+(1/2*1/2*1/2)+(1/2*1/2*1/2)+(1/2*1/2*1/2)=

    1/2=0,5=50%

https://mermaid-js.github.io/mermaid-live-editor/edit/#eyJjb2RlIjoiZ3JhcGggVERcblxuQSggKVxuQSAtLT4gfDEvMnwgQTEoVylcbkEgLS0-IHwxLzJ8IEEyKFopXG5cbkExIC0tPiB8MS8yfCBCMShXKVxuQTEgLS0-IHwxLzJ8IEIyKFopXG5BMiAtLT4gfDEvMnwgQjMoVylcbkEyIC0tPiB8MS8yfCBCNChaKVxuXG5CMSAtLT4gfDEvMnwgQzEoVylcbkIxIC0tPiB8MS8yfCBDMihaKVxuQjIgLS0-IHwxLzJ8IEMzKFcpXG5CMiAtLT4gfDEvMnwgQzQoWilcbkIzIC0tPiB8MS8yfCBDNShXKVxuQjMgLS0-IHwxLzJ8IEM2KFopXG5CNCAtLT4gfDEvMnwgQzcoVylcbkI0IC0tPiB8MS8yfCBDOChaKSIsIm1lcm1haWQiOiJ7XG4gIFwidGhlbWVcIjogXCJkZWZhdWx0XCJcbn0iLCJ1cGRhdGVFZGl0b3IiOmZhbHNlLCJhdXRvU3luYyI6dHJ1ZSwidXBkYXRlRGlhZ3JhbSI6ZmFsc2V9

Comments

zuerst Wappen, dann zweimal Zahl

P(zuerst Wappen, dann zweimal Zahl)=1/2*1/2*1/2=1/8=0,125=12,5%

Wär das dann nicht 75%?
Weil zuerst Wappen heist ja (ww) & dann 2x zahl (zz)

=> ww: 1/2 * 1/2  = 1=4
=> zz: 1/2 * 1/2  = 1=4 

P(E) = P(ww) + P(zz) 1 P(zz)
       = 1/4 * 1/4 * 1/4 
       = 3/4 = 75%

Answer 1

2 und 4 und 8 würde ich einfach über die Gegenwahrscheinlichkeit ausrechnen.

8. ist falsch.

9. Kann man direkt sagen ,dass es 1/2 ist, da quasi nur der erste Wurf betrachtet wird.

10. Hier gilt das selbe wie 9. ,weil bernoulli versuch

Comments

Hallo

Habe einige Fragen :)

1.)

9. der erste Wurf ist Wappen

Wie mache ich das mit Bernoulli

3 über 1 *(1/2)^1*(1-1/2)^3-1=37,5 %

10. der zweite Wurf ist Zahl

Hier dieselbe Formel oder 37,5 % ?oder?

2.)

mindestens einmal Wappen: Ich soll ja hier die Gegenwahrscheinlichkeit machen...

P (höchstens einmal WAppen oder keinmal Wappen)?

Wannn benutzt man genau die Gegenwahrscheinlichkeit?

3.)

gleich oft Wappen und Zahl.

ICh verstehe diese AUssage leider nicht

Würde mich über eien Antwort freuen

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Oh sorry.  Meine Antwort war nicht ganz so gut.

Erstmal alle anderen nicht genannten Aufgaben sind richtig gerechnet. Zu 9 und 10. Ich meinte laplace und nicht bernoulli.  Halt dass jedes Ereignis die selbe Wahrscheinlichkeit hat.  (Stochastik ist mein hassthema). Du kannst bei 9und 10 direkt sagen dass die wkeit 1/2 ist .

Zu 2:

Mindestens einmal Wappen ist doch  die das gegenereignis von ' kein mal Wappen'.

Kein mal Wappen ist ja nur bei zzz .  Damit 1/8

1- 1/8 = 7/8

Zu 3. Deine Antwort ist schon richtig.

Answer 2

1) 0,5*0,5^2

2) 1- 0,5^3

6)Das geht nicht bei ungerader Wurfzahl

3) 1*1*0,5

7) 0,5^3*2

4) mit Gegenereignis: 1-0,5^3

9) 0,5*1*1

5) WWZ, WZW,ZWW -> 0,5^3*3

10) 1*0,5*1

Comments

Achso dann verwendet man hier bei der Aufgabe die pfadmultiplikationsregel an oder?

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2) 1- 0,53^3 

Aber wie kommt man darauf? Warum minus? Und woher kommt die 1 plötzlich her? Also 1) habe ich jetzt verstanden. Aber die 2) ist wieder richtig komisch.

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So ist es. :)

P(Ereignis) = 1-P(Gegenereignis)

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Und warum muss ich ein gegenereignis anwenden? Also kann ich nicht sagen, dass man dann quasie nach 3x z suchen muss?

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Prima. Nur ein klitzekleiner Fehler drin. Findest du ihn selber oder soll ich einen Tipp geben?

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,,nicht dreimal wappen" also könnte es 1x oder 2x wappen haben?! Meinen sie das?

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,,nicht dreimal wappen" also könnte es 1x oder 2x wappen haben?! Meinen sie das?

Nein. Das ist richtig

P(wwz, wzw, zww, wzz, zwz, zzw, zzz) = 1 - P(www) = ...

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Aber warum sucht man dann nach 3x w? Ich dachte w kommt nicht 3x vor, also dann nach 3x z suchen, oder?

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Aber warum sucht man dann nach 3x w? Ich dachte w kommt nicht 3x vor, also dann nach 3x z suchen, oder?

Nein 1 - P ist ja die Gegenwahrscheinlichkeit. Man bestimmt also die Wahrscheinlichkeit für das Gegenereignis und nimmt dann davon die Gegenwahrscheinlichkeit.

Es ist leichter 1nen Pfad zu Zählen der es nicht ist als z zu zählen die es sind. Das ist hier zwar nicht ganz so wichtig weil alle Pfade die gleiche Wahrscheinlichkeit haben aber es ist sehr viel leichter, wenn die Pfade unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten haben.

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Und die gegen wahrscheinlichkeit kann man nur anwenden, wenn quasie nur dasselbe gesucht wird?

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4) mit Gegenereignis: 1-0,5^3

Was wurde hier gemacht? Welche 0,5 hat man hier genommen? wwz? Zzw?

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(4) mindestens einmal Wappen

Das Gegenteil von mind. 1x Wappen ist keinmal Wappen.

P(www, wwz, wzw, zww, wzz, zwz, zzw) = 1 - P(zzz) = 1 - 1/8 = 7/8

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Und das Gegenteil von mehr wappen als zahl ist dann mehr zahl als wappen?

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5) WWZ, WZW,ZWW -> 0,5^3*3 

Fehlt da nicht WWW? Da mehr wappen als zahl

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Fehlt da nicht WWW? Da mehr wappen als zahl

Prima. Du hast den klitzekleinen Fehler gefunden von dem ich oben Gesprochen habe.

https://www.mathelounge.de/867266/angegebene-ereignis-die-wahrscheinlichkeit-bestimmen?show=867290#c867290

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Und das Gegenteil von mehr wappen als zahl ist dann mehr zahl als wappen?

Das Gegenteil ist eigentlich mehr oder gleichviel Zahl als Wappen. Allerdings kann ja die Anzahl nicht gleich sein und deswegen hast du mit mehr Zahl als Wappen auch recht.

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Prima. Du hast den klitzekleinen Fehler gefunden von dem ich oben Gesprochen habe.

Also hab ich jetzt recht oder nicht. Bin grad verwirrt

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Also hab ich jetzt recht oder nicht. Bin grad verwirrt

HIER hast du mit mehr Zahl als Wappen recht.