Wie berechne ich die Anzahl der Pfade in einem Baumdiagramm? Münze wird viermal geworfen.

Question

Hi, 

Eine Münze wird viermal geworfen. Gib die Wahrscheinlichkeiten für die Anzahl der Wappen an.

ergebnismenge 0,1,2,3,4

Wahrsvheinlichkeitsverteilung? 

Dafür brauche ich doch die Anzahl der Pfade? Wie mache ich das?

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P(genau \(n\)-mal Wappen) \(=\binom4n\cdot\left(\frac12\right)^4\).

Answer 1

P (0-mal Wappen)=P(4-mal Zahl)=1/16=0,0625=6,25%

P (1-mal Wappen)=4*1/16=1/4=0,25=25%

P (2-mal Wappen)=1-P(0-mal-Wappen)-P(1-mal Wappen)--P(3-mal Wappen)-P(4-mal Wappen)=

1-1/16-1/4-1/4-1/16=6/16=0,375=37,5%

P (3-mal Wappen)=P (1-mal Zahl)=4*1/16=1/4=0,25=25%

P (4-mal Wappen)=1/16=0,0625=6,25%

Lass das zuovor von einem Experten kontrollieren!"

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Eine Kontrollmöglichkeit wäre:

6.25 + 25 + 37.5 + 25 + 6.25 = 100. 

https://www.wolframalpha.com/input/?i=6.25+%2B+25+%2B+37.5+%2B+25+%2B+6.25+%3D+100

richtig. Gut gemacht!

Answer 2

P(zahl)  =  (1/2) ^4  = 1/16 !

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Hm ja das weiss ich.

aber müsste ich da nicht irgendwas mit dem Binomialkoeffozienten machen? 

Answer 3

Pro Wurf gibt es 2 Möglichkeiten: Kopf oder Zahl

Für 4 Würfe gibt es dann 2^4 = 16 Möglichkeiten. D.h es gibt 16 Pfade insgesamt.

Die Binomialkoeffizienten berechnen, wie viele Pfade zu einem bestimmten Ereignis führen.

Z.B. (4 über 0) = 1 ist die Anzahl an Pfaden keinmal Wappen geworfen zu haben. Damit ist also

P(X = 0) = (4 über 0) / 16 = 1/16
P(X = 1) = (4 über 1) / 16 = 4/16
P(X = 2) = (4 über 2) / 16 = 6/16
P(X = 3) = (4 über 3) / 16 = 4/16
P(X = 4) = (4 über 4) / 16 = 1/16

Damit hättest du dann eine vollständige Wahrscheinlichkeitsverteilung.