Gleichung und Definitionsmenge der Umkehrfunktion mit graphischer Darstellung f: y = -1,5x + 4; D = [-2:3]Q

Question

Ermittle die Gleichung und die Definitionsmenge der Umkehrfunktion f^{-1}. Zeichne die Graphen zu f und f^{-1} in ein Koordinatensystem.

a).  f: y =  -1,5x + 4; D = [-2:3]Q

Als Lösung wäre ich auf 0,66y-2,66=x gekommen.

Erbitte Hilfe zum detaillierten Rechnweg, der Graphik im Koordinatensystem und der Bestimmung der Definitionsmenge.

Vielen Lieben  Dank

Answer 1

f: y =  -1,5x + 4; D = [-2:3]Q

Wertebereich ist der neue Definitionsbereich

f(-2) = 7
f(3) = -1/2

Umkehrfunktion bilden:

-1,5x + 4 = y
-1,5x = y - 4
x = 2/3 * (4 - y)
x = 8/3 - 2/3*y

f^{-1}: y = 8/3 - 2/3*x

D = [-1/2; 7]Q

Skizze der Funktionen und der Symmetriegraden.