Umkehrfunktion bestimmen, falls vorhanden a) f: R -> R. f(x)= 9-3x b) f[0,+unendlich ) -> (-unendlich,9]. f(x)= x(6-x)

Question

Geben sie an ob die folgenden funktionen eine umkehrfunktion haben.wenn ja geben sie die definitions-und zielmenge und den funktionsterm der umkehrfunktion an und rechnen sie nach dass es sich um eine umkehrfunktion handelt, wenn nein,erläutern sie warum es keine umkehrfunktion geben kann.

a) f: R -> R. f(x)= 9-3x

b) f[0,+unendlich ) -> (-unendlich,9 ]. f(x)= x (6-x)

Answer 1

a) f: R -> R. f(x)= 9-3x

y = 9-3x

y -9 = 3x

1/3 y - 3 = x

 f^{-1} : R -> R. f^{-1} (x)= 1/3 x - 3

b) f[0,+unendlich ) -> (-unendlich,9 ]. f(x)= x (6-x)

Da f(0) = f(6) = 0 ist f nicht injektiv.

Daher hat f keine Umkehrfunktion.