Ich nehme an, dass folgende Gleichung gemeint ist:
√ ( x + 9 ) - √ ( x - 9 ) = ( x - 3 ) / √ ( x + 9 )
und dass die Grundmenge für x die reellen Zahlen sein sollen.
Eine Quadratwurzelfunktion ist nur definiert, wenn ihr Radikand (der Term unter der Wurzel) größer oder gleich Null ist. Es gehören daher nur diejenigen x ∈ ℝ zur Definitionsmenge, für die das für alle auftretenden Wurzeln der Fall ist.
Es muss also gelten:
x + 9 >= 0 UND x - 9 >= 0
<=> x >= - 9 UND x >= 9
Beide Bedingungen sind nur für x >= 9 gemeinsam erfüllt, also:
<=> x >= 9
Die Gleichung ist daher nur für x >= 9 lösbar, weil nur für solche x alle beteiligten Wurzelfunktionen einen definierten Wert haben.
Die Lösung ist übrigens: x = 15
