Der Wünschelruten-contest

Question

Der Amerikaner JAMES RANDI zahlt demjenigen eine Million Dollar, der ihm beweist, dass er mit einer Wünschelrute Wasser finden kann. Das "Wissenschaftsmagazin" Galileo des Senders PRO 7 führt dazu folgendes Experiment durch: 10 blickdicht abgedeckte Eimer werden in einem Raum verteilt, wobei 9 Eimer leer sind und nur 1 Eimer, jeweils zufällig ausgewählt, mit Wasser gefüllt ist. Um die Million zu gewinnen muss der Kandidat innerhalb von insgesamt 13 Versuchen mindestens 7mal den mit Wasser gefüllten Eimer direkt finden.

a) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass man nur durch raten die mIllion gewinnt?

b) IN der Sendung vom 29.07.2010 gelang es dem Kandidaten 2mal direkt den mit wasser gefüllten Eimer zu finden. Ist dieses Ergebnis überdurchschnittlich gut oder nicht?

c) Wie viele mit Wasser gefüllte Eimer müsste ein Kandidat direkt finden, damit seine Leistung signifikant (sehr signifikant, hoch signifikant) ist? vergleichen Sie ihr Ergebnis mit den Anforderungen im Galileo-experiment

Answer 1

a)

∑ k=7 bis 13 ((13 über k) * 0.1^k * 0.9^{13-k}) = 0.00009929 ~ 1/10000

b)

0.1 * 0.1 = 0.01 = 1%
Das Ergebnis ist überdurchschnittlich gut.

c)

Signifikant bedeutet p ≤ 5%. Hierzu ist das finden eines Eimers nötig.
Sehr Signifikant bedeutet p ≤ 1%. Hierzu ist das finden von zwei Eimern nötig.
Hoch Signifikant bedeutet p ≤ 0.1%. Hierzu ist das finden von drei Eimern nötig.