Verstehe die Ableitung nicht: f(x)= (3x)/(x-1)^2 . Erste und zweite Ableitung

Question

ich soll hier die erste UND zweite Ableitung bilden:

f(x)= (3x)/(x-1)^2

Da muss ich ja mit der Quotientenregel arbeiten. Ich verstehe aber nicht, wieso und vor allem warum und wie ich die kettenregel hier anwenden muss.

kann mir jemand die rechenschritte darstellen und vor allem auf die kettenregel eingehen?

Comments

Die Kettenregel  z.B.
[ ( term )^b ] ´ = b * ( term )^{b-1} * ( term ´ )
wird angewandt bei

[ ( x-1 )² ] ´
2 * ( x -1)^{2-1} * ( x -1 ) ´

2 * ( x -1 ) * 1
2 * ( x -1 )

Answer 1

Bei der Qutientenregel

(u/v)' = (u'·v + u·v') / v^2

braucht man die Ableitung des Zählers und des Nenners. Da im Nenner Potenzen stehen kann man da gut mit der Kettenregel ableiten. Achtung der Nenner wird in der Regel NIE ausmultipliziert.

f(x) = 3·x/(x - 1)^2

Ableiten mit Quotientenregel

f'(x) = (3·(x - 1)^2 - 3·x·2·(x - 1))/(x - 1)^4 = (3·(x - 1) - 3·x·2)/(x - 1)^3 = (- 3·x - 3)/(x - 1)^3

f''(x) = (- 3·(x - 1)^3 - (- 3·x - 3)·3·(x - 1)^2)/(x - 1)^6 = (- 3·(x - 1) - (- 3·x - 3)·3)/(x - 1)^4 = (6·x + 12)/(x - 1)^4

Comments

ah und müsste man dann bei dieser Ableitung nicht noch  *1 hintendran schreiben? wegen der inneren ableitung des nenners. klar is *1 unnötig hinzuschreiben aber nur zum verständnis

---

Ja du kannst die 1 noch dazu schreiben. Ich habe die weggelassen. wie du sagst ist eine mal 1 ja eigentlich unnötig.

Answer 2

Hi,

f´(x)=3*(x-1)²-3x*(2*(x-1))/(x-1)^4

Jetzt noch schön zusammenfassen und fertig. Wenn du im Nenner und Zähler Polynome hast, musst du die Kettenregel anwenden.

LG

Comments

"Wenn du im Nenner und Zähler Polynome hast, musst du die Kettenregel anwenden."

Warum?

---

Die Theorie, welche dahinter steckt, kann ich dir leider auch nicht erklären. Ich musste bisher noch nicht mit der Kettenregel arbeiten und kann die Formel nur "anwenden".

Poste deinen Kommentar mal bei der Antwort von mathecoach.

---

Wenn du im Nenner und Zähler Polynome hast, musst du die Kettenregel anwenden.

Bei einem reinen Polynom brauchen wir keine Kettenregel anwenden. Wenn wir aber die Potenz eines Polynoms haben dann ist es günstig.

ax^2 + bx +c -- Einfaches Polynom. Hier braucht man keine Kettenregel

(ax^2 + bx +c)^n -- Eine Potenz eines Polynoms. Hier ist es günstig die Kettenregel anzuwenden.

Answer 3

Hier meine Berechnungen

Comments

danke! Aber jetzt fällt mir was anderes auf: als du bei der ersten ableitung das x-1 weggekürzt hast , warum wird der exponent im nenner dann 3 und nícht 2, weil x-1 wird im zähler ja zwei mal weggekürzt

---

meinst du das

( x - 1 ) muß zunächst ausgeklammert werden damit ein
Produkt entsteht bei dem gekürzt werden kann.

---

Ich war so frei und habe deine Grafik für das neue TeX-Tutorial verwendet, danke!

Ich würde mich freuen, wenn du TeX eine Chance gibst ;-)

Liebe Grüße
Kai

---

ich habe mir das Tutorial angesehen.
Ich bin noch nicht überzeugt ob sich das Erlernen für
mich lohnt.

Zum neuen Funktionsplotter. Es scheinen noch Fehler
darin zu stecken. Mal wird die Grafik angezeigt und mal nicht.

Sollte der Funktionsplotter fehlerfrei funktionieren ist es eine
Super-Sache.

Wie hat sich die " Frage-Folgen " - Möglichkeit entwickelt ?

---

1. Die Vorteile überzeugen nicht? Und die Zeitersparnis? Z. B. kopierst du eine Zeile einfach herunter und editierst sie schnell. Oder wenn ein Fehler ist, schnell editieren und fertig.

Ich kann dir garantieren, dass es einfacher und schneller sein wird. Versuch es bitte einmal... okay, beim ersten Mal wirst du noch die Zeichen suchen wie \frac etc. aber das geht beim zweiten Mal schon schneller :)

2. Wenn etwas mit dem Grapheneinbetter nicht funktioniert, muss ich genau wissen, was du gemacht hast, vgl. FAQ. Einfach Problem mit allen Angaben posten. Es muss reproduzierbar sein.

3. "Frage-Folgen". Du meinst, wie viele Mitglieder die Funktion schon mal genutzt haben? Die Datenbank sagt mir 147.