Ableitung ln(x^2+2) / sin(x^3+2) zusammenfassen

Question

Ich muss die Ableitung für folgende gebrochen rationale Funktion ermitteln:

$$f(x) = \frac{ln(x^{2}+2)}{sin(x^{3}+2)}$$

Mittels Quotientenregel:

$$u' = \frac{1}{u(x)} * u'(x) = \frac{1}{x^{2}+2} * 2x = \frac{2x}{x^{2}+2}$$

$$v' = cos(x^{3}+2)*3x^{2}$$

Rechnung:

$$f'(x) = \frac{ \frac{2x}{x^{2}+2} * sin(x^{3}+2) - ln(x^{2}+2) * 3x^{2}*cos(x^{3}+2)}{(sin(x^{3}+2))^{2}}$$

$$f'(x) = \frac{ \frac{2x}{x^{2}+2} - ln(x^{2}+2) * 3x^{2}*cos(x^{3}+2)}{sin(x^{3}+2)} \text{| sin() gekürzt da Produkt} $$

Nun komme ich nicht weiter durch zusammenfassen.

Ich danke im Voraus.

Answer 1

Hallo

deine Ableitung ist erstmal richtig, aber dann kürzest du aus einer Summe nur einen Summanden. Das ist falsch: erinnere dich " aus Summen kürzen nur die D....n.

Du kannst die 2 Teile des Bruchs einzeln schreiben, aber eine wirkliche Vereinfachung ist das nicht, also lass lieber die Ausgangsform stehen , Ich sehe keine vernünftige Vereinfachung

Gruß lul

Comments

mit cos (x) / sin (x) = cot (x)

fällt der Bruchstrich  weg, das wurde beim Kürzen doch vergessen.