Bestimmungen der Zufallsgröße X

Question

Aufgabe:

In einer Urne sind 1 rote, 2grüne und 3 blaue Kugeln.

Nacheinander werden Kugeln ohne Zurücklegen gezogen

A)Bestimmen sie die Verteilung der Zufallsgröße X: Anzahl der notwendigen Ziehungen, bis von jeder Farbe mindestens eine Kugel gezogen wurde.
B) Wie viele Ziehung sind im Mittel notwendig.

Problem/Ansatz:

Ich bräuchte einen kleinen Denkanstoß, wie ich  A lösen könnte.

Mit freundlichen Grüßen

Answer 1

A) Bestimmen sie die Verteilung der Zufallsgröße X: Anzahl der notwendigen Ziehungen, bis von jeder Farbe mindestens eine Kugel gezogen wurde.

Damit du von jeder Farbe eine Kugel gezogen hast kannst du minimal 3 Kugeln ziehen und maximal 6 Kugeln ziehen. Wie wahrscheinlich ist es also das du z.B. nach genau 3 Zügen alle Farben hast. Da komme ich z.B. auf einen Wert von 3/10. Also stellst du damit eine Wahrscheinlichkeitsverteilung auf.

k	3	4	5	6
P(X = k)	...	...	...	...

B) Wie viele Ziehung sind im Mittel notwendig.

Berechne jetzt den Erwartungswert der Zufallsgröße X.

Comments

Dürfte ich fragen, wie du auf die 3/10 gekommen bist?

Also, ich weiß, dass beim dreimaligen Ziehen 6*5*4 gilt, aber wie komme ich auf die 36?

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Du müsstest genau eine rote eine grüne und eine blaue ziehen. Also dafür die Möglichkeiten und dann das ganze noch in 3! reihenfolgen.

1/6·2/5·3/4·3! = 3/10

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Bin mir nicht sicher, aber passt für P(X=4) 4/5 als Wahrscheinlichkeit?

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Bin mir nicht sicher, aber passt für P(X=4) 4/5 als Wahrscheinlichkeit?

Nein. Ich denke nicht

3/10 + 4/5 = 3/10 + 8/10 = 11/10

Dann wäre die Wahrscheinlichkeit ja von 3 & 4 zusammen schon über 100%.

Ich komme auf

P(X = 4) = 3/10

Ziel der Mathematik ist es aber nicht irgendwelche Ergebnisse zu raten sondern diese mathematisch auch zu begründen.

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Ich habe dafür jetzt z.B. die Wahrscheinlichkeit für RBBG berechnet

1/6*2/5*2/4*2/3*4! da ich davon ausgehe, dass mit erhöhter Ziehung ebenfalls die Möglichkeit der Reihenfolge steigt

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Komme für P(x=5) auf 7/30 und für P(x=6) auf 1/6 was zusammen mit den 2x 3/10 auf 1 kommt. Stimmt das so?

Answer 2

Bis von jeder Farbe mindestens eine Kugel gezogen wurde, braucht man 3, 4, 5 oder 6 Ziehungen.