Quadratische Gleichungen: Funktionen skizzieren und Graphen beschreiben

Question

Hallo ich komme bei folgenden Aufgaben nicht weiter. Ich weiß,dass es relativ viele sind,doch ich wäre euch dankbar, wenn ihr euch die Zeit dafür nehmen würdet.

1.Aufgabe:Skizzieren der Funktion. Ich kann diese Funktionen nicht so vereinfachen,dass der richtige Graph herauskommt

f:x=2x²-5x+1

f.x=1/(2-x)

f:x= -x²+2x

f:x= (x-2)(x-3)

f:x= (x-2)(x-3)+2

2.Aufgabe:Beschreibung vom Graphen ohne Skizze

f:x= 0.75(2x+1)²-2.3

f:x=0.75(2-x)²-2..4x

f:x=0.75(u+4)-2.3-u²

Danke für alle,die sich Zeit nehmen um mir diese Aufgaben zu erläutern.

Comments

1.)
Deine Notation muß richtig lauten
f ( x ) =

2.) Bei der letzen Aufgabe  soll es wahrscheinlich anstelle
f:x=0.75(u+4)-2.3-u²
heißen
f ( u ) = 0.75(u+4)-2.3-u²

1.Aufgabe:Skizzieren der Funktion. Ich kann diese Funktionen nicht
so vereinfachen,dass der richtige Graph herauskommt

f:x=2x²-5x+1

Du sollst auch nichts vereinfachen.
1. Schritt : Wertetabelle berechnen
f ( 0 ) = 2 * 0^2 - 5 * 0 + 1 = 1
( 0  | 1 )
f ( 1 ) = ?
f ( -1 ) = ?

Nullstelle
2x²-5x+1 = 0
x^2 - 2.5 * x + 1/2 = 0  | pq-Formel oder quadratische Ergänzung
( 0.22  | 0 )
( 2.28 | 0 )

Hoch- oder Tiefpunkt über die 1.Ableitung oder
die Scheitelpunktform bestimmen
f ´( x ) = 4 * x - 5
4 * x - 5 = 0
4 * x = 5
x = 5 / 4
f ( 5 / 4 ) = -1.06
( 1.25  | - 1.06 )

2.) die Punkte in ein Koordinatensystem eintragen und
den wahrscheinlichsten Verlauf skizzieren.

Bemerkung : das sind aber eine Menge Aufgaben.

Answer 1

1.Aufgabe:Skizzieren der Funktion. Ich kann diese Funktionen nicht so vereinfachen,dass der richtige Graph herauskommt

warum vereinfachen? 

1. Wertetabelle machen. 
2. Graphen skizzieren.

Das bekommt sogar jemand hin der von Mathe überhaupt keine Ahnung hat und einfach nur den Taschenrechner bedienen kann.

Comments

Die zweite Aufgabe ist etwas anspruchsvoller. Da soll immerhin nicht gezeichnet werden.

Immerhin ist a) fast die scheitelpunktform. Zumindest wenn man den Faktor 2 aus der Klammer heraus zieht.

Bei b) was heisst 2..4x

bei c) könnte man ausmultiplizieren und dann auf scheitelpunktform bringen.

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Vermutlich besteht das Ziel der Aufgabe darin, ohne Wertetabelle nur anhand markanter Eigenschaften der Funktion den qualitativen Verlauf des Graphen zu skizzieren.

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f:x= (x-2)(x-3)
f:x= (x-2)(x-3)+2

Bei diesen Graphen kann man 2 Punkte direkt ablesen. braucht man nicht errechnen. Den Scheitelpunkt sollte man errechnen können.

Wenn ich keine Ahnung habe kann ich aber auch komplett eine Wertetabelle machen und dann versuchen zu schauen welche Punkte ich hätte auch direkt ablesen können und warum.

Ein Einsetzen und Rechnen kann helfen.

Answer 2

Die Graphen für Aufgabe 1 sind:

~plot~ 2x^2-5x+1;1/(2-x);-x^2+2x;(x-2)*(x-3);(x-2)*(x-3)+2;[[-2|5|-7|10]] ~plot~