Quadratische Funktionen beschreiben können

Question

Aufgabe:

Aufgabe 2: „quadratische Funktionen beschreiben können"
Beschreibe die Lage der folgenden Funktionen, ohne sie zu zeichnen.

Problem/Ansatz:$$\begin{array}{|l|l|l|l|l|}\hline & \text{Scheitelpunkt} & \text{Verschiebung} & \text{Öffnung} & \text{Streckung / Stauchung um welchen Faktor} \\\hline y=x^{2}+13  \\\hline y=-0.15 x^{2}  \\\hline y=-(x-9,5)^{2}-1,15 \\\hline y=3(x+11,5)^{2}+3,55 \\\hline\end{array}$$

\begin{tabular}{|l|l|l|l|l|}
\hline & Scheitelpunkt & Verschiebung & Öffnung & Streckung / Stauchun um welchen Faktor \\
\hline\( y=x^{2}+13 \) 
\hline\( y=-0.15 x^{2} \) 
\hline\( y=-(x-9,5)^{2}-1,15 \)
\hline\( y=3(x+11,5)^{2}+3,55 \) 

Answer 1

a) Normalparabel um 13 Einheiten nach oben verschoben S(0/13)

b) NP nach unten geöffnet (Spiegelung an der x-Achse) und um den Faktor 0,15 gestaucht.

c) NP nach unten offen, S(9,5/-1,15)

d) NP verschoben, S(-11,5/3,55) und um den Faktor 3 gestreckt.

Comments

Hat du gestaucht mit gestreckt verwechselt?

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Ohne die sprachliche Problematik näher zu betrachten ist der Faktor, den wir ablesen können 0.15 und die Parabel ist später in y-Richtung gestaucht zu erkennen.

Sprachlich ist es natürlich immer geschickter nur von einer Streckung in y-Richtung mit einem gewissen Faktor zu sprechen.

Gesteckt mit dem Faktor 3 bedeutet dann wirklich eine Streckung und gestreckt mit dem Faktor 0.15 bedeutet in Wirklichkeit eine Stauchung in y-Richtung.

Die Frage wäre, ob man hier wirklich sagen sollte die Parabel ist mit dem Faktor 1/0.15 ≈ 6.667 gestaucht worden.

Sehr geschickt machen es sich die Leute, die einfach nur von gestreckt oder gestaucht sprechen ohne einen Faktor zu nennen, gerade wenn dieser in einer Tabelle abgefragt wird.

Answer 2

\hline\( y=x^{2}+13 \)  Normalparabel mit SP in (0|13). Nach oben geöffnet.

\hline\( y=-0.15 x^{2} \) In y-Richtung gestauchte Parabel mit SP (0|0). Nach unten geöffnet

\hline\( y=-(x-9,5)^{2}-1,15 \) Normalparabel mit SP in (9,5|- 1,15). Nach unten geöffnet.

\hline\( y=3(x+11,5)^{2}+3,55 \) In y-Richtung gestreckte Normalparabel mit SP in (-11,5|3,55). Nach oben geöffnet.