Komplexe Zahlen - Algebraische Form angeben

Question

(z²+2i)²+4=0

z=0  (Doppelt)

z=2(cos 0,75π + isin 0,75π)

z=2(cos 7/4 π + isin 7/4 π)

Ich hoffe, dass dies soweit passt. Wie bringe ich das jetzt in die algebraische Form? Mir fehlt gerade der Ansatz.

LG

Comments

Hab dein Ergebnis nicht geprüft, aber du musst jetzt nur noch die Werte für Sinus/Cosinus berechnen. Dabei sollte dir 

http://www.mi.uni-koeln.de/Vorlesung_Sweers/Analysis-I-2013/Uebungen/sincosdesk.jpg

helfen.

Für so gut wie jede Analysis I/II- bzw. HöMa I-Vorlesung sollte man übrigens die dort gegebenen Werte und Identitäten im Kopf haben, da in der Regel keine Hilfsmittel in Prüfungen erlaubt sind.

Answer 1

Bekommst du doch auch sofort:

(z²+2i)²+4=0

(z²+2i)²   = -4

z²+2i = 2i    oder  z²+2i = -2i

z^2 = 0    oder  z^2 = -4i

z=0            oder    z =  wurzel(2) - wurzel(2)*i        oder z = - wurzel(2) + wurzel(2) * i          

denn -4i hat ja die Richtung der i-Achse, also die wurzel die der Winkelhalbierenden.

Comments

OK! Was wäre denn der Realteil von z=-4i?

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Was wäre denn der Realteil von z=-4i?

z=-4i  = 0 - 4i  also Realteil 0.

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Wie stelle ich das denn im Koordinatensystem dar? Das wäre doch dann einfach ein Strich bis -4 auf der i-Achse, oder?

(Ich beschäftige mich erst seit heute mit komplexen Zahlen, daher mein nicht sehr ausgeprägtes Wissen)

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Genau: von 0 bis -4 auf der x-Achse. Also Richtungswinkel mit der positiven Re-Achse 270°.

Bei Wurzel wird der Winkel halbiert:  135° also Rochtung der Winkelhalbierenden des

3. Quadranten, also von der Form  -a + a*i   und a so wählen, das die Länge 2 ist.

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Genau: von 0 bis -4 auf der x-Achse. Also Richtungswinkel mit der positiven Re-Achse 270°

Wieso 270 Grad? Wären dass nicht 180? Die y-Achse ist doch der Imaginärteil?

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Pardon vertippt  0 bis -4 auf der y-Achse

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Kein Ding ;)

Also dann 180 Grad?

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Ne, die 270° stimmen. 

von der positiven x-Achse (Realteil) bis

zur negativen y-Achse ( Imginärteil -4 )

sind es 270° 

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Ich schau mir mal ein Video zum Einheitskreis an. Komm grade nicht drauf, aber du hast schon recht!