Differentialgleichungen y'+3y'+y-10x^2=0 und ((y'') ³) ═ cos(x^2) lösen

Question

Wir sollen die differenzialgleichungen klassifizieren. Nach der Ordnung die Linearität die homogenitaet die Koeffizienten und träum Störfaktor g(x) bestimmen.

Ehrlich gesagt habe ich keine Ahnung wo ich anfangen soll. Bin total überfordert :/.

Hier 2 DGLn

y'+3y'+y-10x^2=0

((y'') ^3) ═ cos(x^2)

Hilfe

Mfg

Answer 1

y'+3y'+y-10x²=0

Ich glaube das sollte:

y''+3y'+y-10x²=0

heißen.

Hier mal eine Übersicht der Begriffe:
Ordnung: Höchste vorkommende Ableitung der DGL.

Linear: Eine DGL ist linear,wenn alle vorkommenden Funktionen in der Potenz 1 vorkommen.(d.h. y'^1=y').

Nichtlinear: Eine Funktion ist in größerer Potenz( y'^2)

Homogen: Es existiert kein Störterm.( Also keine Summanden,die nicht von der Funktion abhängen)

Inhomogen: Störterm vorhanden: y'+y= 4x

Koeffizienten: Genau das selbe wie bei normalen Polynomen auch.(Werte die vor den Funktionen und deren Ableitungen stehen: 3x*y'(x)

Störfaktor ist bereits in Inhomogen "erklärt".

Hilft dir das?

Comments

Was heißt bei linear "in der Potenz 1 vorkommt". Bsp. Ist laut Lösung y''+((x-y) ^2) =y^2 linear?

Mfg

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1. Potenz y^1= y

2. Potenz y^2

3. Potenz y^3

...

Also genau so wie bei normalen Funktion auch. f(x)= x ist linear. f(x)= x^2 ist quadratisch...

Auf dem ersten Blick scheint:

y''+((x-y) ²) =y²

nicht linear zu sein, da y^2 hinter dem Gleichzeichen steht.

Schreiben wir jedoch :

(x-y)^2 = x^2-2x*y+y^2

Dann erhalten wir:

y''+ x^2-2x*y+y^2=y^2             |y^2

y''+x^2-2xy= 0

Jetzt haben wir keine höhere Potenz mehr an unserer Funktion y(x) oder deren Ableitungen => linear.

Jetzt verstanden?

Answer 2

die 2 DGL ist nicht mit normalen Mitteln lösbar.

Um welche Aufgabe geht es genau?

Comments

Mir geht es darum. Wieso ist die Gleichung die ich oben geschrieben habe linear?