Einfache graphentheoretische Probleme wie z.B. kürzeste Wege oder minimale Spannbäume finde ich persönlich spaßig. Das Tolle daran ist, dass man im Prinzip nicht mal die gesamte Mittelstufenmathematik braucht, um diese Themen behandeln zu können.
Ich bin generell nicht so der Freund von reiner Mathematik. Macht zwar irgendwo Spaß, aber der Nutzen ist doch sehr "indirekt" in den meisten Fällen, was mich persönlich stört. Sehr interessant ist es hingegen, wenn eigentlich sehr theoretische Verfahren und Sachverhalte wie z.B. Singulärwertzerlegung sich in der Praxis dann doch als sehr nützlich erweisen. In diesem Fall z.B. im Statistik-Bereich (principal component analysis) oder beim speichersparenden speichern von Bildern.
Interessant ist z.B. auch Finanzmathematik (richtige Finanzmathematik à la
https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_finance ), denn dort spielen sehr viele verschiedene Teilbereiche wie Numerik, stochastische Analysis u. Wahrscheinlichkeitstheorie, (partielle) Differentialgleichungen eine Rolle und gerade die letzten beiden Gebiete nutzen ihrerseits viele Ideen, Resultate etc. aus den verschiedensten Teildisziplinen der Mathematik, was die ganze Sache vergleichsweise vielseitig, fordernd, aber eben auch interessant gestaltet.
Seit ein paar Monaten habe ich auch insbesondere "moderne" Statistik für mich entdeckt. Dazu gehören z.B. diverse Klassifikationsverfahren wie Logistische Regression, Random Forests usw. Auch Dinge wie Bayessche Netze sind ziemlich interessant und nützlich und die gesamte Bayessche Statistik zeigt meiner Meinung nach sehr eindrucksvoll, dass ein Satz wie der Satz von Bayes (der zumindest vom Beweis her ziemlich trivial ist) enorm mächtig sein kann und quasi die Grundlage einer Denkweise sein kann und in diesem Fall die gesamte Herangehensweise an statistische Fragestellungen bestimmt.
An dieser Stelle kann ich folgenden Artikel empfehlen. Auch wenn er meiner Meinung nach etwas hart gegenüber klassischer Statistik ist, wird der Bayessche Ansatz sehr verständlich dargestellt:
http://people.math.umass.edu/~lavine/whatisbayes.pdf
