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Wie hoch ist der Lagrange-Multiplikator λ im Kostenminimum?
U(x,y)=60⋅ln(x)+60⋅ln(y)
x+y=530
U(x,y,λ)=60⋅ln(x)+λ⋅(x+y−530)
dxdU(x,y,λ)=x60+λ
dydU(x,y,λ)=y60+λ
dλdU(x,y,λ)=x+y−530
1. )x60+λ=0→λ=−x60
2. )y60+λ=0→λ=−y60
3. )x+y=530
−x60=−y60
x=y
x+x=530
x=265
y=265
λ=−26560
λ=−5312
Umin=60⋅ln(265)+60⋅ln(265)≈669.56
mfG
Moliets