0 Daumen
991 Aufrufe

Die Nutzenfunktion eines Individuums lautet U(x1,x2)=60(ln)x1+60(ln)x2. Gegeben sind die Preise der beiden Güter p1=1 und p2=1. Minimieren Sie die Kosten des Individuums, wenn ein Nutzenniveau von 530 erreicht werden soll.

Wie hoch ist der Lagrange-Multiplikator λ im Kostenminimum?

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen

Unbenannt.PNG

Text erkannt:

Wie hoch ist der Lagrange-Multiplikator λ \lambda im Kostenminimum?
U(x,y)=60ln(x)+60ln(y) U(x, y)=60 \cdot \ln (x)+60 \cdot \ln (y)
x+y=530 x+y=530
U(x,y,λ)=60ln(x)+λ(x+y530) U(x, y, \lambda)=60 \cdot \ln (x)+\lambda \cdot(x+y-530)
dU(x,y,λ)dx=60x+λ \frac{d U(x, y, \lambda)}{d x}=\frac{60}{x}+\lambda
dU(x,y,λ)dy=60y+λ \frac{d U(x, y, \lambda)}{d y}=\frac{60}{y}+\lambda
dU(x,y,λ)dλ=x+y530 \frac{d U(x, y, \lambda)}{d \lambda}=x+y-530
1. )60x+λ=0λ=60x ) \frac{60}{x}+\lambda=0 \rightarrow \lambda=-\frac{60}{x}
2. )60y+λ=0λ=60y ) \frac{60}{y}+\lambda=0 \rightarrow \lambda=-\frac{60}{y}
3. )x+y=530 ) x+y=530
60x=60y -\frac{60}{x}=-\frac{60}{y}
x=y x=y
x+x=530 x+x=530
x=265 x=265
y=265 y=265
λ=60265 \lambda=-\frac{60}{265}
λ=1253 \lambda=-\frac{12}{53}
Umin=60ln(265)+60ln(265)669.56 U_{\min }=60 \cdot \ln (265)+60 \cdot \ln (265) \approx 669.56
mfG
Moliets

Avatar von 42 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage