Wann spart man mit dem Lagrange-Multiplikator Zeit bei Optimierungsproblemen?

Question

Ich habe einmal eine Aufgabe, die ich im Unterricht gemacht habe mit der Langrange-Methode berechnet:

Rechteck in eine Funktion einschreiben, sodass A=max.

Funktion y=3-x^2   ---> y+x^2-3=0

A(x,y)=x*y$$L(x,y,\lambda)=x\cdot y+\lambda(y+x^2-3)$$$$ \frac{\partial L}{\partial x}=y+2\lambda x =0$$$$ \frac{\partial L}{\partial y}=x+\lambda=0$$$$ \frac{\partial L}{\partial \lambda}=y+x^2-3=0$$ Ich habe dann \(\frac{\partial L}{\partial y}\cdot 2x\) gerechnet, um mithilfe des Subtraktionsverfahrens die erste Gleichung von der zweiten abzuziehen. Dadurch erhielt ich folgendes LGS:

I. \(y-2x^2=0\)

II. \(y+x^2-3=0\)

II mit *2 multiplizieren und Additionsverfahren ergibt:

y=2 und x_{1,2}=±1

Das hat aber nicht wirklich Zeit gespart. Gibt es Beispiele, wo man gut Zeit sparen kann?

Answer 1

Hallo

 Hallo

wenn man z.B xy maximieren will und eine Nebenbedingung hat, die man nach x oder y auflösen kann ist Lagrange umständlich und viel zu lange, wichtig wird sie  wenn du nicht mehr nach x oder y auflösen kannst.

Gruß lul

Comments

Also in der SEK II nicht wirklich lohnenswert?

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Da man dort nur f(x,y) hat ist das so.

Bei mehr als 2 Variablen sieht das anders aus.

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Also in der SEK II nicht wirklich lohnenswert?

Die Aufgaben, die in der Schule mit Lagrange Multiplikator (LM) gerechnet werden, sind zu 90% genauso gut oder besser ohne zu lösen. Der Sinn liegt auch nicht darin, diese Aufgaben zu lösen, sondern den Gebrauch des LM zu erlernen.

Der Sinn, wozu man en LM eigentlich braucht, wird dabei wahrscheinlich zu wenig vermittelt. Das geht wohl in den ganzen 'handwerklichen Schwierigkeiten' unter. Aber wie schon erwähnt, wird der LM sehr nützlich bei komplexeren Problemen mit mehr Variablen. Beispiel: ein physikalisches Model eines Trebuchet.