Ich habe einmal eine Aufgabe, die ich im Unterricht gemacht habe mit der Langrange-Methode berechnet:
Rechteck in eine Funktion einschreiben, sodass A=max.
Funktion y=3-x^2 ---> y+x^2-3=0
A(x,y)=x*y$$L(x,y,\lambda)=x\cdot y+\lambda(y+x^2-3)$$$$ \frac{\partial L}{\partial x}=y+2\lambda x =0$$$$ \frac{\partial L}{\partial y}=x+\lambda=0$$$$ \frac{\partial L}{\partial \lambda}=y+x^2-3=0$$ Ich habe dann \(\frac{\partial L}{\partial y}\cdot 2x\) gerechnet, um mithilfe des Subtraktionsverfahrens die erste Gleichung von der zweiten abzuziehen. Dadurch erhielt ich folgendes LGS:
I. \(y-2x^2=0\)
II. \(y+x^2-3=0\)
II mit *2 multiplizieren und Additionsverfahren ergibt:
y=2 und x_{1,2}=±1
Das hat aber nicht wirklich Zeit gespart. Gibt es Beispiele, wo man gut Zeit sparen kann?
