Wie berechnet man diese Wurzelaufgabe? x=√(4+√15) +√(4-√15)

Question

Finde mit Hilfe von x²  eine einfachere Form für x.

x=√(4+√15) +√(4-√15)     (die erste Wurzel ist jeweils auch über -√15.)

Wäre auch froh um den Lösungsweg...

Answer 1

Hi,

x=√(4+√15) +√(4-√15)

 

x²=(√(4+√15) +√(4-√15))²    |Binomi

=(4+√15)+2(√(4+√15) *√(4-√15))+(4-√15)

------------------------

Die rote Klammer extra beachtet:

(√(4+√15) *√(4-√15)) mit drittem Binomi (und √a*√b=√(ab)):

=√((4+√15)*(4-√15))

=√(16-15)

=1

--------------------

Also:

=(4+√15)+2*1+(4-√15)

=10

 

Folglich

x=√10

 

 

Alles klar?

Grüße