Kapital der Gemeinde für Seniorenheim. Gesenkten Zinsatz ausrechnen.

Question

Eine Gemeinde legte ein Kapital zu 6.00% p.a. Zinsen an, das in 21 Jahren auf 110000.00 GE anwachsen und dann zum Bau eines Seniorenheimes verwendet werden soll. Nach 11 Jahren muss die Bank den jährlichen Zinssatz herabsetzen. Um dennoch in der festgesetzten Zeit die erforderliche Endsumme zu erreichen, legt die Gemeinde zu diesem Zeitpunkt einen Betrag in Höhe von 14698.83 GE hinzu. Um wie viele Prozentpunkte ist der jährliche Zinssatz von der Bank gesenkt worden?

Answer 1

Berechnung Startkapital (x): x*1,06^21=  110000,00 GE           I: 1,06^21

x= 32 357, 09 GE

Kapital nach 11 Jahren (ohne Zusatz):

32 357,09GE*1,06^11 = 61 423,43 GE

Kapital nach 11 Jahren (mit Zusatz):

61 423,43GE +14698.83 GE = 76122,26 GE

Berechnung neuer Zinssatz (a): 76122,26 GE* (1+a)^10= 110000,00 GE          I: 76122,26 GE

(1+a)^10= 1,445      I()^{1/10}

1+a=1,0375             I-1

a= 0,0375= 3,75%

--> Der Jährliche Zinssatz ist von der Bank um 2,25 Prozentpunkte gesenkt wurden.

Comments

Wie kommst du denn darauf, dass 32 357, 09 * 10,6^11= 61 423, 43 ist ?

Wenn ich das in den Taschenrechner eingebe(linke seite) dann kommt bei mir: 6,142341...*10^15 raus. und das würde doch einfach nur bedeuten, dass man das komma 15 stellen nach rechts verschiebt. das wäre dann aber eine unfassbar große zahl, die garantiert nicht richtig ist.

Und wie kommst du auf 10,6^11 ?

Vielen dank im voraus für deine Antwort!

LG

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Da hat sich ein Tippfehler eingeschlichen. Es muss 1,06^11 anstelle von 10,6^11 heißen, dann sollte es passen. Ich versuche es zu bearbeiten.

LG