Bruchgleichungen lösen: 4/(x+1) = 1/(2x-5)

Question

Bruchgleichungen lösen:

\( \frac{4}{x+1}=\frac{1}{2 x-5} \)

inklusive Definitionsbereich.

Answer 1

4/(x+1) = 1/(2x-5)

Definitionsbereich?

Man darf nicht durch 0 dividieren. Daher sind x= -1 und x = 2.5 verboten.

D = { x∈ℝ | x ≠ -1 und x≠2.5 } 

4/(x+1) = 1/(2x-5)         |*(x+1)(2x-5) 

4(2x-5) = x+1

8x - 20 = x + 1

7x = 21

x = 3.           Da 3 in D liegt, sollte 3 effektiv die Lösung deiner Gleichung sein.

Kontrolle : Einsetzen:

4/(3+1) = 4/4 = 1

1/(2*3-5) =  1/(6-5) = 1/1 = 1  . Beide gleich ===> x=3 stimmt. 

Answer 2

Man multipliziert "über Kreuz":

4*(2x-5) = 1*(x+1)

8x-20 = x+1

7x = 21

x = 3