LGS in Abhängigkeit lösen. Fallunterscheidungen durchführen.

Question

Aufgabe:

Gegeben sei das folgende lineare Gleichungssystem:

\( I: a_{11} x_{1}+a_{12} x_{2}=b_{1} \)

\( II: a_{21} x_{1}+a_{22} x_{2}=b_{2} \)

\( \operatorname{mit}\left(a_{11}, a_{12}\right) \neq(0,0),\left(a_{21}, a_{22}\right) \neq(0,0) \)

Geben Sie die Lösungsmenge des linearen Gleichungssystem in Abhängigkeit von \( a_{11}, a_{12}, a_{21}, a_{22}, b_{1}, b_{2} \) an. Führen Sie dabei überall, wo es nötig ist, Fallunterscheidungen durch.

Answer 1

multipliziere die erste Gleichung mit  a21 und die zweite mit a11 und zieh beide

voneinander ab.

Dann hast du eine Gleichung in der nur noch x2 vorkommt und das gibt

x2 = (a11*b2 - a21*b1) /  ( a11*a22 - a21*a12)

jedenfalls , wenn der Nenner unglich 0 ist.

wenn er gleich 0 ist gibt es entweder keine Lösung, oder wenn der Zähler auch 0

ist unendlich viele.

Entsprechend erhälts du für x1 = (a22*b1 - a12*b2) /  ( a11*a22 - a21*a12)

Goggle mal unter zweireihige Determinaten, da findest du das.