Konvergenz eines Uneigentliches Integral x*sin(x) bestimmen

Question

Also die eigentlich Frage steht ja schon oben, zunächst habe ich einfach mal integriert:
$$\int _{ 0 }^{ \infty  }{ x*sin(x) } $$
F(x)= -x*cos(x) + sin(x)
Ab hier bin ich leider ein wenig überfragt.
Danke.

Comments

https://www.mathelounge.de/225224/konvergenz-von-uneigentlichen-integral-%E2%88%9E-%E2%88%AB_-0-x-sin-x-dx

Answer 1

betrachte zum Beispiel: \(x_k = 2k\pi\). Was gilt für

$$ \lim \limits_{k\to\infty} F(x_k) $$

?

Und meinst du, dass das Integral konvergiert?

Gruß

Answer 2

hab es mal berechnet: