Hallo!
Ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter. Kann man hier den Grenzwert überhaupt ausrechnen? Ich muss ja sin von unendlich ausrechnen. Kann man das überhaupt ausrechnen?
Ich habe zwar das Integral lösen können, aber beim Ausrechnen hatte ich Schwierigkeiten. Könnte jemand mal einen Blick werfen und mit mir die Aufgabe durchgehen?
Aufgabe:
\( \begin{array}{l}\text { (3) } \int \limits_{0}^{\infty} \frac{\cos (\sqrt{x})}{\sqrt{x}} d x=\lim \limits_{b \rightarrow \infty} \int \limits_{0}^{b} \frac{\cos (\mid x)}{\sqrt{x}} d x \\ u=\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}} \\ \frac{d u}{d x}=\frac{1}{2} x \\ d u=\frac{1}{2} \sqrt{x} d x \\ d x=2 \sqrt{x} d u \\ \operatorname{gran} 2 \sin u_{2}=\sqrt{b} \\ \lim \limits_{b \rightarrow \infty} \int \limits_{0}^{\sqrt{b}} \frac{\cos (u)}{\sqrt{x}} \cdot 2 \sqrt{x} \operatorname{du} \\ \lim \limits_{b \rightarrow \infty} \int \limits_{0}^{\mid b} 2 \cdot \cos (u) d u=\lim \limits_{b \rightarrow \infty} 2 \cdot[\sin (u)] \\ \lim \limits_{b \rightarrow \infty} 2 \cdot[\sin (\sqrt{b})-\sin (0)]\end{array} \)
