Sophie will durch jährlich gleichbleibende Einzahlungen in Höhe von 2160 GE, die... sparen.

Question

Wie geht diese Textaufgabe?

Sophie will durch jährlich gleichbleibende Einzahlungen in Höhe von 2160 GE, die sie am Ende jedes Jahres tätigt, einen Betrag als Zusatzpension ansparen. Sie geht von ihrer Pensionierung in 28 Jahren aus, wobei die Hausbank einen Zinssatz von 5% p.a. bietet.

(Hinweis: Berechnen Sie für jede Antwort jeweils die gesuchte Größe und vergleichen Sie diese nach Rundung mit dem angegebenen Wert.)
 a. Zu Beginn der Pension verfügt sie über ein Guthaben, das gerundet 89448,53 GE beträgt.

b. Der zugehörige Barwert der Einzahlungen heute beträgt gerundet 32179,95 GE.
c. Wenn der Zinssatz unverändert bleibt und Sophie über 30 Pensionsjahre jährlich eine nachschüssige Rente mit Auszahlung b erhalten möchte, dann ist gerundet b = 5442,64 GE.
d.Wenn die Bank in der Pension jedoch nur einen Zinssatz von  3,2% p.a. gewährt und Sophie jährlich eine nachschüssige Zusatzrente von 8652 GE erhalten möchte, kann sie diese über t Jahre beziehen und gerundet ist t = 19,95.
e.Um jährlich eine vorschüssige ewige Rente von  8652 GE ausgezahlt zu bekommen, müsste ihr die Bank einen Zinssatz r bieten und gerundet ist r = 7,36% p.a.Welche dieser Aussagen stimmen? 

Answer 1

Darfst du einen wissenschaftlichen Taschenrechner verwenden?#

Wenn ja, benutz doch einfach rekursive Formeln:

z.B.:

f(x) = 2160 + 1,05*f(x-1), mit f(0) = 0

(So kommt man darauf, dass die Aussage a ganz und gar nicht hinkommt, so als kleiner Hinweis...) Das Ganze könnte man sogar mit grundlegenden Programmierkenntnissen als Programm schreiben... Wichtig wäre zu wissen, was deine Rahmenbedingungen sind (TR ja/nein, Computer ja/nein)

Comments

Nein leider nicht. CASIO fx-85MS

der kann leider nur die einfachsten Sachen und einen anderen darf ich nicht verwenden.

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Der hat doch eine ans Taste, damit müsste es doch gehen (unabhängig davon, dass hier bereits wunderschöne Formeln durch den Raum geflogen sind ;) ):
dann gibst du ein:
Eingabe: 0
Eingabe: =
Ausgabe: 0
Nun ist die ans-Variable auf null gesetzt
Eingabe: 2160 + 1,05*ans
nun ist eine rekursive Funktion programmiert.
Eingabe: =
Ausgabe: 2160
so viel hat sie nach einem Jahr
Eingabe: =
Ausgabe: 4428
so viel hat sie nach zwei Jahren
Eingabe: =
Ausgabe: 6809,4
so viel hat sie nach drei Jahren
.
.
.

(die Taschenrechner von casio habens in sich, man muss nur mal mit denen ein bisschen spielen ;) )
und übrigens: dies ist die Lösung eines Informatikers, keines Mathematikers... Wenn dein Lehrer kein Informatik-Lehrer ist, könnte es sein, dass er dir diese Lösung nicht wertet... Benutz lieber die Formeln...

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Laut dem Informatiker stimmt b und d. Ist aber leider falsch oder nur teils richtig...

Answer 2

a) 2160*(1,05^28-1)/0,05 = 126149,58

b) 126149,58/1,05^28 = 32179,95

c) 126149,58*1,05^30 = x*(1,05^30-1)/0,05

x = 8206,21

d) 126149,58*1,0321^n = 8652* (1,032^n-1)/0,032

n = 19,95

e) (126149,58-8652)*0,0736 = 8647,82

Comments

nett :)

kannst du mir verraten, wie du drauf kommst?

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https://de.wikipedia.org/wiki/Rentenrechnung

http://matheraum.de/wissen/Formeln_Finanzmathematik

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hab Ihre Ergebnisse versucht. Also laut Ihnen stimmt b und d. Leider ist das falsch. Sind Sie sicher das nicht noch eine Antwortmöglichkeit stimmt?

L.G. ;)