Um wie viel Uhr hat der Baum 425l Sauerstoff produziert?

Question

Die Fotosynthese eines Baumes findet zwischen 6 und 20 Uhr statt.Um wie viel Uhr hat der Baum 425l Sauerstoff produziert?

Funktion: V(t) = -t³ + 22t² (0 <= t <= 14)
Wie berechne ich diese Aufgabe?

Comments

ist V(t) bereits die kumulierte Sauerstoffmenge?

Gib das erst mal so ein, wie angegeben und zoome raus, bis du einen Schnittpunkt siehst.

 ~plot~ -x^3 + 22x^2; 425~plot~

Damit man besser ablesen kann, kann man die y-Werte stauchen. 

 ~plot~ 1/200*(-x^3 + 22x^2); 425/200~plot~

Jetzt sieht man schön, dass bei x=5 also t=5 also bis um 14 Uhr 425 Liter produziert wurden. 

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Vielen Dank, aber kann man dies nur ablesen?

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In der Schule werden kubische Gleichungen mit systematischem Raten und Polynomdivision gelöst (vgl. meine Antwort). Polynomdivision hab ich mir dort geschenkt, da die andern Lösungen nicht zwischen 0 und 14 liegen. Das kannst du aber selbstverständlich noch nachrechnen.)

Bei Nichtschulbeispielen bleiben nur numerische Verfahren oder grob mal Graphen.

Answer 1

Annahme V(t) ist der kumulierte Sauerstoff.

-t³ + 22t² = 425  ist zu lösen.

0 = t^3 - 22t^2 + 425

Raten kann man nur Nullstellen, die Teiler von 425 sind. Also vielleicht t=5?

0=?=125 - 22*25 + 425 = 125 - 550 + 425 = 0 stimmt. 

-----> nach 5 Stunden. D.h. um 14 Uhr sind 425 Liter produziert.