Wie viel Sauerstoff hat der Baum während der Messzeit an seine Umgebung insgesamt abgegeben?

Question

Und zwar verstehe ich diese Mathe Aufgabe nicht. Ich verstehe nicht wie man Aufgabe a, b, c rechnen soll.

Ich bitte sie mir das Schritt für Schritt zu erklären!

Comments

Es muss "im Voraus" heißen. Aus welchem Buch stammt die Aufgabe?

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Mein Fehler. Die Aufgabe stammt aus dem Lambacher Schweizer Mathebuch- Klasse 10.

Answer 1

a) Wie viel Sauerstoff hat der Baum während der Messzeit an deine Umgebung insgesamt abgegeben? Zeichne den Graphen von V.

V(12) = -1.1·12^3 + 20·12^2 + 10·12 = 1099 Liter

b) Welche Bedeutung hat V'(t)? Bestimme V'(3) und V'(10).

V'(t) gibt die momentane Abgaberate des Sauerstoffes vom Baum in Liter/Stunde an.

V'(t) = -3.3·t^2 + 40·t + 10

V'(3) = -3.3·3^2 + 40·3 + 10 = 100.3 Liter/Stunde

V'(10) = -3.3·10^2 + 40·10 + 10 = 80 Liter/Stunde

c) Bestimme näherungsweise, nach welcher Zeit der Baum am meisten Sauerstoff an seine Umgebung abgibt. Wie läßt sich das Ergebnis begründen?

V''(t) = 40 - 6.6·t = 0 --> t = 200/33 = 6.061 Stunden

Nach ca. 6 Stunden ist die Abgaberate des Sauerstoffs am größten.

Etwa 6 Stunden nach Sonnenaufgang zur Mittagszeit steht die Sonne am höchsten und daher wird vermutlich dort der meiste Sauerstoff produziert.

Answer 2

Hier die Skizze für V

V = Gesamtvolumen Sauerstoff
t = 0 = Sonnenaufgang
Meßzeitraum / Gülitigkeit der Funktion
0  bis 12
t = 12 = Sonnenaufgang + 12

a.)
V ( 12 ) = 1099.2 Liter
Anmerkung : Dies ist ein sogenanntes Randmaxium
1.Ableitung
V ´( t ) = -3.3 * t^2 + 40 * t + 10
Maximum
-3.3 * t^2 + 40 * t + 10 = 0
t = 12.37
V ( 12.37 ) = 1102 Liter
t = 12.37 liegt außerhalb des Gültigkeitsbereichs
Deshalb wird das Randmaximum maßgebend.
Ohne Graph sind die Zusammenhänge allerdings
nicht so einsichtig.

b.) siehe Antwort Mathecoach

c.) hier ist nach der höchsten momentanen
Abgaberate gefragt. Dies ist die steilste Stelle
/ Anstieg in der Grafik.
Dies ist mathmatisch der Wendepunkt.
siehe Antwort Mathecoach.

mfg Georg