Monotonieverhalten einer Folge ermitteln: a_{n} = (5n-3)/(3n+2)

Question

Frage zu dieser Folge:

\( a_{n}=\frac{5 n-3}{3 n+2} \)

Ich habe folgende Berechnung von einer Kollegin bekommen, jedoch weiß ich nicht wie sie auf -15<4 kommt (Monotonieverhalten). Wie kann ich das berechnen?

\( a_{n}=\frac{5 n-3}{3 n+2} \)

\( a_{n+1}=\frac{5 n+2}{3 n+5} \)

\( \frac{5 n-3}{53 n+2} \leq \frac{5 n+2}{3 n+5} \)

\( -15<4 \rightarrow \) streng monoton wachsend

Answer 1

Da ist die Ungleichung mit dem Hauptnenner multipliziert worden,
das gibt
(5n-3)*(3n+5)  ≤ (5n+2)(3n+2)

15n^2 - 9n + 25n - 15   ≤  15n^2 + 6n + 10n + 4

zusammengefasst:

-15  ≤  4