Wie viel Prozent des vorhandenen Nikotins werden pro Minute abgebaut?

Question

Aufgabe zum Thema Lineares/Exponentielles Wachstum, Radioaktiver Zerfall und der Halbwertszeit:

Nikotin wird im menschlichen Körper mit einer Halbwertszeit von 60 Minuten abgebaut.

a) Welche Funktion erfasst den Zusammenhang von verstrichener Zeit und noch vorhandener Nikotinmenge (die Anfangsmenge sei \( \mathrm{N}_{0} \) )?

b) Wie viel Prozent des vorhandenen Nikotins werden pro Minute abgebaut?

c) Wie lange dauert es, bis noch \( 1 \% \) der ursprũnglichen Menge übrig ist?

d) Beim Rauchen einer Zigarette gelangen \( 1,5 \mathrm{mg} \) Nikotin ins Blut. Herr N. raucht drei Zigaretten im Abstand von je einer halben Stunde. Wie viel Nikotin befindet sich nach der dritten Zigarette in Blut?

Ansatz/Problem:

Nummer a) bis c) habe ich bereits berechnet:

( a)= Y=N*0,5^60, b)= 1,15% c)= 398,63 Minuten d)= ? ), Nummer d) verstehen wir nicht.

Answer 1

a.) N ( t ) = N₀ * 0,5^(t/60)

b.) N ( t )  = N0 * 0,5^{t/60}
N ( 1 ) = N0 * 0.5^{1/60}
N ( 1 ) = N0 * 0.9885
Es sind noch 98.85 % vorhanden
1.15 % wurden abgebaut.

c.) N ( t ) = N0 * 0,5^{t/60}
N ( t )  / N0 = 0,5^{t/60}
0.01 =  0,5^{t/60}
t = 398.6 min

d.) Nach 60 min
N0 = 1.5 mg
N ( 60 ) + N (30 ) + N ( 0 )
3.31 mg

Answer 2

zu a)

N(t) = N₀*0,5^(t/60)

zu d)

Ich denke die Antwort müsste sein:

N₀=1,5mg, N(3Zigaretten) = N₁(t=1) + N₂(t=0,5) + N₃(0)

= N₀*0,5^(60/60) + N₀*0,5^(30/60) + N₀*0,5^(0/60)

= 1,5*0,5 + 1,5*0,5^0,5 + 1,5*1

= 3,31 mg