Exponentenvergleich bei 41e^{-t} - 1 = 0 und 2 ln(x) + 3 = 0

Question

ich habe gerade das Problem mit dem Exponentenvergleich. irgendwie weiß ich nicht warum man das einmal mit ln macht und einmal ohne und warum einmal das gesetz nicht eingehalten werden muss. antworten sind alle richtig!!

Answer 1

Ich glaube du musst dir die Logarithmen Gesetze nochmal ansehen. Im Ersten Fall wendest du den LN an, um t aus dem Exponenten herauszuholen, da du sonst nicht nach t auflösen kannst. Im übrigen Frage ich mich, wo das e auf der rechten Seite herkommt, das gab es ja vorher nicht. Nachdem du den LN auf der linken Seite angewendet hast, darfst du gemäß 3. Logarithmengesetz: LN (p^r) = r * LN (p) den Exponenten vor den LN ziehen.

Im zweiten Fall potenzierst du auf beiden Seiten, um das x aus dem LN herauszubekommen, das ist eine andere Sache.

Comments

Vielleicht noch ein Tipp: Mach dir klar, dass die e-Funktion und der LN Umkehrfunktionen voneinander sind. D.h. du wendest die eine an, um die andere los zu werden und so z.B. einen Exponenten oder eine Variable herauszulösen.

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Das e^x kommt aufgrund der Tatsache das gilt. X=e^ln(xl 

^{Damit kann man dann den Esponentenvergleich machen und t berechnen}

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Das stimmt. Du hast ja beide Aufgaben richtig gelöst. Tatsächlich kannst du die erste auch lösen indem du auf beiden Seiten den LN anwendest. Dann erhältst du:

LN (e^-t) = LN (1/41)

Hier darfst du nach dem dritten Logarithmengesetz -t auf der linken Seite vorziehen und hast das gleiche Ergebnis wie bei deiner Lösung mit dem Exponentenvergleich, da sich LN (e) zu 1 ergibt. Es gehen also beide Wege, mit und ohne LN.

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Aber warum gilt das nicht auch für die rechte Seite? Da müsste doch auch das Gesetz gelten e^lnx=x, also e^ln1/41=1/41

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Hmm, du wendest auf beiden Seiten den LN an um links das t aus dem Exponenten zu bekommen. Auf der rechten Seite wendest du den LN an auf 1/41. Dort steht kein e und da gehört auch keines hin. Das e was links steht hebt sich gegen den LN auf. Da rechts kein e steht, wird der Bruch in den LN geschrieben, was ja kein Problem ist, da man diesen Ausdruck Problemlos mit dem Taschenrechner ausrechnen kann.