Koffein gelangt ins Blut und wird dort so abgebaut, dass sich der Koffeingehalt alle 24h um 99,5 Prozent reduziert.

Question

Hallo ihr Lieben! Wir haben zusammen mit der Klasse versucht diese Aufgabe zu lösen, jedoch hatten alle ein falsches Ergebnis, da wir erst vor kurzem mit exponentiellem Wachstum angefangen haben. 

Ich weiß, dass der Ansatz f(x)=c*a^x sein muss. Außerdem gibt es 2 Punkte P(0 I 100) und der 2. Punkte (24 I 0,5) oder? Und wie geht man jetzt vor? Bei a) ist ein Faktor gesucht, muss ich also 100 : 0,5 rechnen um den rauszubekommen? Bei b) habe ich gar kein Plan wie man vorgehen soll :(

Danke für eure Hilfe ♥ Mir würde auch ein ausführlicher Lösungsweg (für dumme Leute) mehr helfen als die Lösung :D

Koffein gelangt ins Blut und wird dort so abgebaut, dass sich der Koffeingehalt alle 24h um 99,5 Prozent reduziert.

a) Um wie viel Prozent sinkt die Koffeinmenge jede Stunde nzw jede Minute?

b) Von welchem stündlichen Abbau geht man bei der Annahme aus, dass nach 5 Stunden nur noch ein Drittel des Koffeins vorhanden ist?

Answer 1

Hi!

Ist doch schon ganz gut. Du setzt die Punkte in die Formeln ein und erhältst:

c=100  -> Anfangsbestand 

und dann den zweiten Punkt:

0,5=100*a²⁴         |:100

0,005=a²⁴             |²⁴√

a=0,802

1-0,802=0,198=19,8%

Um so viel sinkt die Koffeinmenge pro STunde.

für Minuten:

24h=24*60=1440 Min:

also:

0,005=a¹⁴⁴⁰              |¹⁴⁴⁰√

a=0,9963

1-0,9963=0,00367=0,367%

Um so viel sinkt der Koffeingehalt pro Minute.

b) Von welchem stündlichen Abbau geht man bei der Annahme aus, dass nach 5 Stunden nur noch ein Drittel des Koffeins vorhanden ist?

100/3 = 100*a⁵           |:100

1/3=a⁵                      |⁵√

a=0,8027

1-0,8027=0,1972=19,72%

Um so viel würde der Gehalt dann pro Stunde sinken.

Hoffe du hast das verstanden sonst nachfragen ;)

Answer 2

a)

100=c*a^0=c*1

100=c

0,5=100*a^24

a^24=0,005

a=0,005^{1/24}= 0,8019

f(x)= 100*0,8019

Abnahme pro Stunde: 1-0.8019 = 0,1981= 19,81%

Abnahme pro Minute: 1-0,8019^{1/60}= 0,003673= 0,3673%

b)

1/3= a^5

a=(1/3)^{1/5}=0.8027

1-0,8027=0,1973 = 19,73%

Answer 3

Koffein gelangt ins Blut und wird dort so abgebaut, dass sich der Koffeingehalt alle 24h um 99,5 Prozent reduziert.

a) Um wie viel Prozent sinkt die Koffeinmenge jede Stunde bzw. jede Minute?

f(x) = 100·(1 - 0.995)^(x/24)

Jede Stunde

(1 - 0.995)^(1/24) - 1 = -0.1981 = -19.81%

Jede Minute

(1 - 0.995)^(1/24/60) - 1 = -0.003673 = -0.3673%

b) Von welchem stündlichen Abbau geht man bei der Annahme aus, dass nach 5 Stunden nur noch ein Drittel des Koffeins vorhanden ist?

f(x) = 100·(1/3)^(x/5)

Stündlicher Abbau

(1/3)^(1/5) - 1 = -0.1973 = -19.73%