exponentieller Abbau von Koffein

Question

ich bin Schülerin der 11. Klasse und komme bei einer Aufgabe nicht wirklich weiter:

Koffein gelangt ins Blut und wird dort annähernd exponentiell abgebaut. Wenn man  eine große Tasse Kaffee (150 ml) getrunken hat, hat man nach c.a. 4,5 h einen Koffeingehalt im Blut, als hätte man gerade 0.5l Cola getrunken.

gegebene Zusatzinformationen: Koffeingehalt pro 100ml: Energy Shot: 160mg; Kaffee: 80mg; Energy Drink: 32mg; Cola: 9mg

a) Bestimmen Sie, um wie viel Prozent sich Koffein pro Stunde bzw. pro Tag abbaut.

Meine bisherige Rechnung:

Kaffee: gesucht: a (Wachstumsfaktor)

120mg pro 150ml, also c=120 (Anfangsbestand)

x=4,5 (Zeit in Stunden)

also: f(x)=120•a^4,5

Cola: 45mg pro 500ml, also c=45

x=0

also: g(x)=45•a⁰

f(x)=g(x)

120•a^4,5=45•a⁰

GTR: a≈0,804

Ist meine Rechnung soweit richtig? Und wenn ja, bedeutet der Wachstumsfaktor a=0,804 dann, dass etwa 80% oder etwa 20% pro Stunde abgebaut werden?

b)Berechnen Sie, nach welcher Zeit sich der Koffeingehalt im Blut nach dem Genuss eines Energy Shots (100ml) auf die Menge eines aktuell getrunkenen Energy Drinks (100ml) abgebaut hat.

Meine Rechnung:

a bleibt wie in a) 0.804

gesucht: x (Zeit in h)

Energy Shot:

c=160

f(x)= 160•0,804^x

Energy Drink:

c= 32

x=0

g(x)= 32•0,802⁰ = 32

f(x)=g(x)

160•0,804^x = 32

GTR: x ≈ 7,38 also 7h 23 min

Wieder die Frage: Ist das so richtig? Vorausgesetzt natürlich, ich habe den Wachstumsfaktor in a) nicht bereits falsch berechnet ;)

c) Till meint, dass es, wenn er statt 100ml Kaffee dieselbe Menge Energy Shots trinkt, doppelt so lange dauert, bis der Koffeingehalt im Blut unter 0.1mg sinkt. Nehmen Sie Stellung.

Hier habe ich nur einen Ansatz, der vermutlich falsch ist:

gesucht: x bei f(x) = 0

100ml Kaffee: 0=80•0,804^x

100ml Energy Shots: 0=160•0,804^2x

Soweit der Ansatz. Allerdings spuckt der GTR völlig unrealistische Zahlen aus (≈2177 bei beiden Gleichungen), sodass ich bereits annehme, einen Fehler gemacht zu haben, den ich allerdings beim besten Willen nicht finde:/

Vielen Dank für all die Mühe im Voraus :D !

Comments

Hallo

Ich verstehe die Aufgabe nicht. Bin für jede Hilfe Dankbar :)

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Kann mir jemand die d) erklären? Welche Annahmen für dieses Modell gemacht werden müssen?

Answer 1

fleißig, fleißig und auch richtig gedacht :-).

Der Wachstumfaktor a stellt ja den Abbau dar. Pro Stunde bleiben a% übrig - abgebaut werden (1-a)%...

Bei C) hast Du dich verschrieben der Abbau soll auf 0,1 mg berechnet werden und nicht auf 0 (was net geht bzw. unendlich lange dauert - deshalb die unsinnigen Werte). Einfach die Dauer für den Abbau berechnen und vergleichen.

Ich komm auf {ES:x = 33.8488222951 [h]}  und {K:x = 30.66869455834 [h]}

weiter so...