Ich weiß zwar nicht, ob der Rechenweg richtig ist, aber du kannst einfach eine Wertetabelle erstellen. Ich nehme für N(0) einfach 1
| t | N(t)
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| 0 | 1 |
| 4 | ≈0,5
|
| 8 | ≈0,25
|
| 12 | ≈0,125
|
Scheint also zu passen.
Da bei einer Exponentialfunktion die prozentuale Änderung immer gleich bleibt, muss man einfach $$p=1-\left(\frac{N(t+1)}{N(t)}\right)\cdot 100$$ rechnen.
Bsp.: t=1 p=ist der "Prozentsatz" st
$$p=\left(1-(\frac{N(2)}{N(1)}\right)\cdot 100=\left(1-\frac{0,707}{0,8409}\right)\cdot 100=15,9$$
Du hast mit deinen 16 Prozent auch recht und der Rechenweg ist auch richtig, hast du nur einen Schritt nicht mit notiert ;)
Um es nach 10h auszurechnen ist N(0) wieder 1 und dann
$$p=\left(1-N(10)\right)\cdot 100=82,32$$
Es sind also schon 82,31% weg.
c) von 7:00 bis 13:00 sind es 6 Stunden, wobei sie um 7:00 100mg zu sich genommen hat, dann um 13:00 40mg auch für 2 Stunden und dann nochmal 100mg dazu.
N(t) ist die Koffeinmenge für 7:00-13:00 und M(t) die ab 13:00. Wenn man den Wert für 15:00 möchte, muss man M(2)+100mg
$$N(t)=100\cdot {e}^{-0,17328\cdot t}\\M(t)=(N(6)+40mg)\cdot {e}^{-0,17328\cdot t}\\M(2)+100=(N(6)+40mg)\cdot {e}^{-0,17328\cdot 2}+100=\\(N(6)+40mg)\cdot {e}^{-0,17328\cdot 2}+100=153,28$$
d) t=0 ist 15:00
$$N(t)=150\cdot {e}^{-0,17328\cdot t}\\50=150\cdot {e}^{-0,173280\cdot t}\\\frac{50}{150}={e}^{-0,17328\cdot t}\\ln\left(\frac{50}{150}\right)=-0,17328\cdot t\\t=6,34$$
Ich hoffe, das hilft dir weiter.
Gruß
Smitty
