Bakterienkultur nimmt pro Stunde um 20% zu

Question

Frage: eine Bakterienkultur mit einem Anfangsbestand von 100 Bakterien nimmt pro Stunde um 20% zu. Ermitteln Sie eine dafür passende (natürliche) Exponentialfunktion. Wann ist die Zahl der Bakterien 200, 300, 400..,1000 bzw. eine beliebige natürliche Zahl n angewachsen? Stellen Sie den Zusammenhang zwischen der Anzahl der entstandenen Bakterien und der dafür benötigten Zeit grafisch dar. Wie ändert sich die Zeitspanne, bis jeweils 100 Bakterien mehr entstanden?

Sorry dass es so viel geworden ist, aber ich kann mit der Aufgabe wenig anfangen, einfach weil ich letztes Jahr dieses Thema mit den Exponentialfunktionen nicht verstanden habe.

Answer 1

0 Std : 100
1 Std : 100 * 1.2
2 Std : 100 * 1.2 * 1.2 = 100 * 1.2^2 
3 Std : 100 * 1.2 * 1.2 * 1.2 = 100 * 1.2^3

Dies ist derselbe Rechengang wie bei der Kapitalvermehrung
durch Zins und Zinseszins

B0 : Anfangsbestand
t in Std
1.2 Wachstumsfaktor
B ( t ) = B0 * 1.2 ^t
B ( t ) = 100 * 1.2 ^t

Aufgabe
B ( t ) = 100 * 1.2 ^t = 200
1.2 ^t = 2  |  ln ( )
ln ( 1.2 ^t ) = ln ( 2 )
t * ln ( 1.2 ) = ln ( 2 )
t = 3.8 Std

~plot~ 100 * 1.2 ^x ; [[0| 13 | 0 | 1200 ]] ~plot~

Die Zeitspanne wird immer kürzer.

Comments

Danke fürs beantworten der Frage. Ich hätte da noch eine Frage: warum schreibt man 1,2 wenn da 20% steht? Wir hatten mal ein bsp mit 5% und da hieß es dann auch 1,5 aber wieso die 1 davor? 20% sind doch eig 0,20 ><

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je127: Kommst du denn zu einer Zunahme deiner Bakterienkultur, wenn du z.B.

100 * 0.2 rechnest?

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Ist die Frage an mich? Wenn ja, dann keine ahnung

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Die Zunahme ist 20 % vom vorhandenen Bestand
Ist der Bestand 100 dann ist die Zunahme 100 * 0.2 = 20.

Insgesamt sind dann vorhanden

100 + 20 = 120

Der Neubestand ist 120 % des Altbestands oder
100 * 1.2 = 120

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Habs verstanden:)

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Schön. Gern geschehen.
Und immer schön fragen wenn
problematisches auftaucht.