Berechnung des Kapitals. 19 Jahre nach der Einzahlung setzte die Bank den Zinssatz auf 5% herab und der Vater musste ...

Question

Ein Vater legt bei einer Bank ein Kapital an, um seiner jetzt siebenjährigen Tochter zum 33. Geburtstag ein Startkapital von 554000 GE zu sichern. 19 Jahre nach der Einzahlung setzte die Bank den Zinssatz auf 5% herab und der Vater musste zu diesem Zeitpunkt 41721 GE nachzahlen, um die Endsumme zu sichern. Berechnen Sie das Kapital, das der Vater ursprünglich angelegt hat. Runden Sie das Ergebnis auf 2 Nachkommastellen.

Comments

Wieso ist die Tochter jetzt sieben, aber 19 jahre nach der Einzahlung wurde(!) der Zinssatz geändert?

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Der Vater legte eines Tages seiner damals (in der Erzählperspektive : jetzt) 7-jährigen

Tochter ...

Answer 1

mit dem ursprünglichen Zinssatz p wäre nach 26 Jahren

ko * ( 1+p) ²⁶= 554000    und nach 19 Jahren  ko*(1+p) ¹⁹ = k1

mit dem alten zinssatz wäre also

k1*(1+p) ^7 = 554000     mit dem neuen Zinssatz (k1+41721)*(1+0,05)^7 = 554000 

(k1+41721)*(1+0,05)^7 = 554000 damit lässt sich k1 berechnen

(k1+41721)* 1,4071= 554000

(k1+41721)= 393717,46

k1 = 351996,46

aus k1*(1+p) ^7 = 554000

gibt das 351996,46*(1+p)^7 = 554000

(1+p)^7 = 1,573879

1+p=1,0669

also war der alte Zinssatz 7% und

ko*1,07²⁶ = 554000

ko * 5,80735=554000

ko=95396,30  Das war das ursprüngliche Anfangskapital.

Comments

"ko*1,07²⁶ = 554000"

Ich würde eher auf 1,067 runden. Ergebnis : 102620,67 Das sind einige Tausender Unterschied. :))