Welchen Zinssatz hatte die Bank anfangs gewährt?
Die Bank hatte anfangs einen Zinssatz von \(z\,\%\) gewährt.
Wie hoch war die ursprüngliche Einzahlung auf das Sparbuch?
Die ursprüngliche Einzahlung auf dem Sparbuch war \(K_0\).
Ein Vater legt zum 8. Geburtstag seiner Tochter einen Geldbetrag auf ein Sparbuch mit jährlicher Verzinsung, um ihr zu ihrem 21. Geburtstag ein Startkapital in Höhe von 270000 GE zu sichern.
Dann ist
(1) \(K_0\cdot(1 + z\,\%)^{21-8} = 270000\)
Außerdem liegt \(4\) Jahre danach ein Kapital von
(2) \(K_4 = K_0\cdot(1 + z\,\%)^4\)
auf dem Sparbuch.
4 Jahre nach der Einzahlung ... und der Vater muss 14025.31 GE nachzahlen
Dann liegt ein Kapital von
(3) \(K_4' = K_4 + 14025.31\)
auf dem Sparbuch.
Außerdem ist
(4) \(K_{21-8}' = 270000\).
4 Jahre nach der Einzahlung setzt die Bank den Zinssatz auf 7.00% herab
Dann liegt \(9\) Jahre später ein Kapital von
(5) \(K_{21-8}' = K_4'\cdot\left(1 + 7\,\%\right)^{21-8-4}\)
auf dem Sparbuch.
Löse das Gleichungssystem.
