Welchen Zinssatz hatte die Bank anfangs gewährt? Ursprüngliche Einzahlung?

Question

Aufgabe:

Ein Vater legt zum 9. Geburtstag seiner Tochter einen Geldbetrag auf ein Sparbuch mit jährlicher Verzinsung, um ihr zu ihrem 23. Geburtstag ein Startkapital in Höhe von 310000 GE zu sichern. 5 Jahre nach der Einzahlung setzt die Bank den Zinssatz auf 5.70% herab und der Vater muss 26538.24 GE nachzahlen, um die Endsumme zu sichern.

a. Welchen Zinssatz hatte die Bank anfangs gewährt? (Geben Sie das Ergebnis in Prozent an.)

b. Wie hoch war die ursprüngliche Einzahlung auf das Sparbuch?

…

Problem/Ansatz:

Ich bekomme bei a. 0,1390 also 1,4 % und bei b. 49510,10 heraus, aber die stimmen leider nicht. Kann mir da jemand vielleicht helfen.

Answer 1

Hallo,

1,4 % erscheint doch was niedrig,

da solche Aufgaben schon öfter mit anderenZahlen gestellt worden ist, schau mal hier nach:

https://www.mathelounge.de/710994/zinssatz-und-einzahlung-nach-x-jahren

Answer 2

x*q^14 = 310 000

x= 310000/q^14

(310000*q^5/q^14+26538,24)*1,057^9 = 310000

q= 1,075 -> i= 7,5%

x= 310000/1,075^14 = 112627,18